Finite Group Databasebeta

← #26199074

Subgroups — #26199074

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253395C211yesmaximal, characteristic
3#476×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252124C211yesmaximal, characteristic
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689452—21no—
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689412—21no—
31#15689411—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689272—21no—
35SD16×Dic47—21no—
36#15689208—21no—
37#15689201C2211yescharacteristic
38#15689197—21no—
39#15689192—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic
41#15689188C2211yescharacteristic
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689162—21no—
44#15689162—21no—
45#106×D47—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688871C2211yescharacteristic, complemented
58#15688871C2211yescharacteristic, complemented
59#15688869C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75M16×D47—44no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152Q8×D47—82no—
153D4×D47—22no—
154D4×D47—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168SD16×C47—42no—
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625336—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625324—22no—
208#10625324—42no—
209#10625324SD1614yescomplemented
210C8×D47—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240D188—21no—
241D188#13712yes—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47C2×SD1612yes—
251C4×D47#13712yes—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47C2×SD1612yes—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19165—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—84no—
276C2×D47#46112yes—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47C2×#13711yescharacteristic
283C4×C47C2×#13711yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290Dic47#46112yes—
291#3165—471no—
292#3101—471no—
293C2×#476—471no—
294D4×M16—471no—
295#1695—471no—
296#1695—471no—
297#1691—471no—
298#1691D4711yescharacteristic, complemented
299#1675—471no—
300#1675—471no—
301#1671—471no—
302#1671—471no—
303#1565—471no—
304#1550—471no—
305#1548—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47C2×#46111yescharacteristic
308C2×C47#305611yescharacteristic
309C2×C47#306811yescharacteristic
310D47—22no—
311D47—42no—
312C22×M16—941no—
313#533—471no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316#501—941no—
317#501—941no—
318#500—471no—
319#500—471no—
320#498—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#483—941no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#476—941no—
329#476—941no—
330#476C2×D4711yescharacteristic
331#461—471no—
332#461C2×D4711yescharacteristic
333#450—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336#436—471no—
337#436C2×D4711yescharacteristic
338#435—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#431—471no—
343#428—941no—
344#428—941no—
345C2×#106—941no—
346#423—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×#102—941no—
349#407—941no—
350C4×M16—471no—
351#335—471no—
352#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#334—471no—
354#334—471no—
355#333—471no—
356#333—471no—
357#333—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#332—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
363C47#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—941no—
365C22×D4—471no—
366C23×C4—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C2×M16—1884no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—471no—
438#97—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C24—941no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3762no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1881no—
465SD16—42no—
466SD16—1882no—
467M16—42no—
468M16—474no—
469M16—942no—
470M16—1882no—
471M16—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—471no—
512C23—941no—
513C23—3761no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3761no—
520Q8—3761no—
521Q8—3762no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—472no—
525D4—941no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—472no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8SD16×D4712yes—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—472no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—942no—
569C22—3764no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#121×D4711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—472no—
578C4—941no—
579C4—941no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—1881no—
583C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
584C4#137×D4711yescharacteristic
585C4#137×D4711yescharacteristic
586C4#1568991911yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—942no—
589C2—1882no—
590C2#461×D4711yescharacteristic
591C2#2025301311yescharacteristic
592C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19165
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253929C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242885C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242762C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242067C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688871C22semidirect
58. #15688871C22semidirect
59. #15688869C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
209. #10625324SD16semidirect
298. #1691D47semidirect
321. #498C2×D47semidirect
352. #335C2×D47semidirect
360. #333C2×D47semidirect
362. #332C2×D47semidirect
363. C47#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539292
#202533952
#476×D472
#202521242
#202429112
#202429092
#202428852
#202427882
#202427862
#202427622
#202427602
#202421392
#202420772
#202420672
C47×#16912
#1916547