Finite Group Databasebeta

← #26199077

Subgroups — #26199077

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic
4#20252123C211yesmaximal, characteristic
5#20242910C212yesmaximal, complemented
6#20242890C212yesmaximal, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689529—22no—
16#15689526C2212yescomplemented
17#15689519C2212yescomplemented
18#15689454—21no—
19#15689414C2211yescharacteristic
20#15689414C2211yescharacteristic
21#15689410—21no—
22#15689410—21no—
23#15689410C2212yes—
24#15689410C2212yes—
25#15689329C2211yescharacteristic
26#15689329C2211yescharacteristic
27#15689276—21no—
28C4×#10625325—21no—
29C4×#10625325—21no—
30#15689200C2212yes—
31#15689193—22no—
32#15689188C2212yes—
33#15689163—21no—
34#15689163—21no—
35C2×#13093955—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093944—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#333C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094016—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188C2311yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77#13093956—21no—
78#13093956—21no—
79#13093955—22no—
80#13093955—22no—
81#13093955—22no—
82#13093955—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935D412yes—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188C2×D411yescharacteristic
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159#10625329—22no—
160#10625329SD1614yescomplemented
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C2×C47⋊C8C2×D412yes—
165#10625325—42no—
166#10625325—42no—
167#10625324—44no—
168C8×D47—44no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—81no—
175Q8×C47—82no—
176Q8×C47—82no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×SD1612yes—
186C2×C4×C47#13712yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—21no—
196D188—21no—
197D188—21no—
198D188—42no—
199D188#13712yes—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—41no—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208Dic94—81no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—41no—
211C8×C47—41no—
212C47⋊C8—22no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8C2×SD1614yes—
215#19165—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#46112yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—84no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#46112yes—
232C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C47C2×#13711yescharacteristic
234C4×C47C2×#13711yescharacteristic
235C4×C47#57511yescharacteristic
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3165—471no—
241#3101—471no—
242C2×#476—471no—
243D4×M16—471no—
244#1695—472no—
245#1691—472no—
246#1675—472no—
247#1671—472no—
248#1565—471no—
249#1550—471no—
250#1548D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—22no—
252C2×C47C2×#46111yescharacteristic
253C2×C47#305611yescharacteristic
254C2×C47#306811yescharacteristic
255D47—42no—
256D47—81no—
257C22×M16—941no—
258#533—471no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×D4—471no—
261#501—942no—
262#500—472no—
263#498—472no—
264#483—941no—
265#476—472no—
266#476—472no—
267#476—471no—
268#476—471no—
269#476—941no—
270#476—941no—
271#461—471no—
272#461—471no—
273#450—941no—
274C4×SD16—941no—
275C4×SD16—941no—
276#436—472no—
277#435—942no—
278C8×D4—472no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280#428—941no—
281#428—941no—
282C2×#106—941no—
283#423C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—471no—
285C2×#102—941no—
286#407—941no—
287C4×M16—471no—
288#335—472no—
289#334—472no—
290#333—472no—
291#333C2×D4712yescomplemented
292#333C2×D4712yescomplemented
293#332—472no—
294C47#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—471no—
297C23×C4—941no—
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—471no—
302C2×M16—471no—
303C2×M16—942no—
304C2×M16—1884no—
305C22×C8—942no—
306C22×C8—941no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8C22×D4712yes—
313#125—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×D4—471no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324#117—941no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#107—942no—
332#106—942no—
333#106—942no—
334#106—942no—
335#106—942no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
344#103—941no—
345#103—941no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—942no—
353#97—472no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—472no—
356C24—941no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—941no—
362C2×D4—471no—
363C2×D4—471no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—1882no—
374C22×C4—1882no—
375C22×C4#1062535011yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378SD16—1882no—
379SD16—1882no—
380M16—42no—
381M16—474no—
382M16—942no—
383M16—1884no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—472no—
388C2×C8—472no—
389C2×C8—942no—
390C2×C8—1884no—
391C2×C8—1882no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—941no—
407C22⋊C4—941no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—1881no—
411C42#1062535011yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—3761no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309399711yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—3761no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—472no—
427D4—941no—
428D4—941no—
429D4—941no—
430D4—1882no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399711yescharacteristic
448C2×C4#1309399711yescharacteristic
449C2×C4#1309399711yescharacteristic
450C2×C4SD16×D4712yes—
451C2×C4#1309405612yes—
452C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—474no—
459C8—942no—
460C8—1882no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—942no—
464C22—3764no—
465C22—1881no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22#1568932712yes—
471C22C2×#1309399711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—3761no—
477C4—3761no—
478C4—1881no—
479C4—1881no—
480C4#1568932712yes—
481C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
482C4#137×D4711yescharacteristic
483C4C2×#1309405611yescharacteristic
484C4#1568992211yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—3761no—
487C2—1882no—
488C2C2×#1568932711yescharacteristic
489C2#2025301611yescharacteristic
490C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#19165
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253930C2semidirect
5. #20242910C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. #20242079C2semidirect
11. C47×#1548C2semidirect
16. #15689526C22semidirect
17. #15689519C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#333C22semidirect
160. #10625329SD16semidirect
250. #1548D47semidirect
291. #333C2×D47semidirect
292. #333C2×D47semidirect
294. C47#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539302
#202533972
C2×#156894102
#202521232
#202429102
#202428902
#202427862
#202427662
#202421412
#202420792
C47×#15482
#1916547