Finite Group Databasebeta

← #26199084

Subgroups — #26199084

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
3M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C212yesmaximal, complemented
5#20242918C212yesmaximal, complemented
6#20242822C212yesmaximal, complemented
7#20242794C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689451—21no—
16#15689410C2211yescharacteristic, complemented
17#15689410C2211yescharacteristic, complemented
18#15689325C2211yescharacteristic, complemented
19#15689325C2211yescharacteristic, complemented
20#15689315—21no—
21#15689315—21no—
22#15689315C2212yes—
23#15689315C2212yes—
24#15689273—21no—
25C4×#10625336—21no—
26C4×#10625336—21no—
27#15689202C2212yescomplemented
28#15689196—22no—
29C8×D188C2212yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093945—21no—
34#15689086—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#490—22no—
44C47×#486C2212yescomplemented
45C47×#486C2212yescomplemented
46C47×#418—21no—
47C47×#418—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—44no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—44no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188C2311yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093955—21no—
70#13093955—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—21no—
78#13093948—21no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093944—21no—
82#13093944—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C2×M16×C47D411yescharacteristic
91C2×M16×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47C2312yes—
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—41no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—82no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47C2×D412yes—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47#4111yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625336—42no—
158#10625336—42no—
159#10625334—44no—
160#10625334—44no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625329—42no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—42no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47—82no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47#12111yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—81no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—81no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#13512yes—
206C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—42no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—42no—
217D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C47⋊C8—42no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230#19166—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47#46312yes—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#46312yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#3138D4711yescharacteristic, complemented
259#3101—471no—
260C2×#459—471no—
261D4×M16—471no—
262#1701—472no—
263#1697—472no—
264#1681—472no—
265#1677—472no—
266#1565—471no—
267#1550—471no—
268#1545—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—162no—
271C2×C47C2×#46311yescharacteristic
272C2×C47#305511yescharacteristic
273C2×C47#306811yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—81no—
276C22×D8—941no—
277C22×M16—941no—
278#533C2×D4711yescharacteristic
279C2×#127C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4×D4—471no—
281#490—22no—
282#486C2×D4712yescomplemented
283#486C2×D4712yescomplemented
284#483—941no—
285#476—471no—
286#476—471no—
287#461—471no—
288#461—471no—
289#459—472no—
290#459—472no—
291#459—941no—
292#459—941no—
293#450—941no—
294C4×SD16—941no—
295C4×SD16—941no—
296#436—472no—
297#435—942no—
298C8×D4—472no—
299#431—471no—
300#423—471no—
301C2×C4⋊C8—471no—
302#418—21no—
303#418—21no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—471no—
318C23×C4—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—1884no—
324C2×M16—941no—
325C2×M16—942no—
326C2×M16—1884no—
327C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C8—941no—
330C22×C8—942no—
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D4712yes—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—471no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370C22⋊C8—941no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—942no—
373#97C22⋊D4712yes—
374C4×C8—941no—
375C4×C8C22×D4712yes—
376C24—41no—
377C24—941no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1881no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—1884no—
419C2×C8—1882no—
420C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C42—41no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42#1062535211yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—941no—
446C23—941no—
447C23—3761no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23#1309399511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—472no—
463D4—941no—
464D4—941no—
465D4—941no—
466D4—1882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399511yescharacteristic
482C2×C4#1309399511yescharacteristic
483C2×C4#1309399511yescharacteristic
484C2×C4#1309404412yes—
485C2×C4#1309404912yes—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—1882no—
492C8—1881no—
493C8—1882no—
494C8—1881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—942no—
502C22—3764no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22#1568933512yes—
509C22C2×#1309399511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568933512yes—
518C4C2×#1309404411yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
520C4C2×#1309404911yescharacteristic
521C4#1568991911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—3761no—
525C2—1882no—
526C2C2×#1568933511yescharacteristic
527C2#2025300111yescharacteristic
528C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253392C2semidirect
3. M16×D188C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. #20242056C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
16. #15689410C22semidirect
17. #15689410C22semidirect
18. #15689325C22semidirect
19. #15689325C22semidirect
27. #15689202C22semidirect
29. C8×D188C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
44. C47×#486C22semidirect
45. C47×#486C22semidirect
258. #3138D47semidirect
282. #486C2×D47semidirect
283. #486C2×D47semidirect
313. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
C2×#156893152
M16×D1882
#202429462
#202429182
#202428222
#202427942
#202421402
#202420782
#202420562
C47×#31382
#1916647