Finite Group Databasebeta

← #26199086

Subgroups — #26199086

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C212yesmaximal, complemented
5#20242919C212yesmaximal, complemented
6#20242823C212yesmaximal, complemented
7#20242795C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689487—22no—
15#15689469C2212yescomplemented
16#15689469C2212yescomplemented
17#15689453—21no—
18#15689413C2211yescharacteristic, complemented
19#15689413C2211yescharacteristic, complemented
20#15689328C2211yescharacteristic, complemented
21#15689328C2211yescharacteristic, complemented
22#15689274—21no—
23C4×#10625335—21no—
24C4×#10625335—21no—
25#15689201C2212yescomplemented
26#15689195—22no—
27D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689128—21no—
31#15689128—21no—
32#15689087—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688867C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40C22×D8×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#459—21no—
44C47×#459—21no—
45C47×#459C2212yes—
46C47×#459C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625335—21no—
50C2×#10625335—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—22no—
53C2×#10625329—44no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094016—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64#13093983—21no—
65#13093955—21no—
66#13093955—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093947—21no—
72#13093947—21no—
73#13093945—21no—
74#13093945—21no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82#13093935D412yes—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×D8×C47—22no—
92C2×D8×C47—44no—
93C22×C8×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47C2312yes—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#102×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111C24×C47—21no—
112C24×C47—41no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47#4111yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141D8×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47#4111yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—41no—
157#10625335—42no—
158#10625335—42no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167#10625329—22no—
168#10625329—44no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—44no—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8C2×D412yes—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47#12111yescharacteristic
186D4×C47—21no—
187D4×C47—21no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12111yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—81no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230#19166—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—164no—
244C22×C47#46312yes—
245C22×C47C2×#12111yescharacteristic
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47#46312yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258#3138—471no—
259#3101—471no—
260C2×#459D4711yescharacteristic
261D4×M16—471no—
262#1701—472no—
263#1697—472no—
264#1681—472no—
265#1677—472no—
266#1565—471no—
267#1550—471no—
268#1545—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47—162no—
273C2×C47C2×#46311yescharacteristic
274C2×C47#305511yescharacteristic
275C2×C47#306811yescharacteristic
276C22×D8—21no—
277C22×M16—941no—
278#533—471no—
279C2×#127C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
281#490—942no—
282#486—472no—
283#486—472no—
284#483—941no—
285#476—471no—
286#476—471no—
287#461—471no—
288#461—471no—
289#459—21no—
290#459—21no—
291#459C2×D4712yes—
292#459C2×D4712yes—
293#450—941no—
294C4×SD16—941no—
295C4×SD16—941no—
296#436—472no—
297#435—942no—
298C8×D4—472no—
299#431—471no—
300#423—471no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302#418—941no—
303#418—941no—
304C2×#102—21no—
305#407—941no—
306C4×M16—471no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×M16—471no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—942no—
327C2×M16—941no—
328C2×M16—1884no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—942no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D4712yes—
337#125—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
345C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
346C4×D4C22×D4711yescharacteristic
347C4×D4C22×D4711yescharacteristic
348#117—941no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8—942no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—941no—
373#97—472no—
374C4×C8—472no—
375C4×C8—941no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—44no—
409D8—44no—
410M16—942no—
411M16—942no—
412M16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—472no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—1884no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—1881no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42#1062535211yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#1309399611yescharacteristic
451Q8—3761no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4#1309405012yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399611yescharacteristic
482C2×C4#1309399611yescharacteristic
483C2×C4#1309399611yescharacteristic
484C2×C4#1309404312yes—
485C2×C4#1309404812yes—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—942no—
492C8—1882no—
493C8—1881no—
494C8—1881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1568933612yes—
509C22C2×#1309399611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—3761no—
516C4—3761no—
517C4#1568933612yes—
518C4C2×#1309404311yescharacteristic
519C4C2×#1309404811yescharacteristic
520C4C2×#1309405011yescharacteristic
521C4#1568992111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1568933611yescharacteristic
527C2#2025300311yescharacteristic
528C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253762C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. D4×#10625329C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20242056C2semidirect
15. #15689469C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
18. #15689413C22semidirect
19. #15689413C22semidirect
20. #15689328C22semidirect
21. #15689328C22semidirect
25. #15689201C22semidirect
27. D4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
313. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537622
#202533962
D4×#106253292
#202429472
#202429192
#202428232
#202427952
#202421382
#202420762
#202420562
C2×C47×#4592
#1916647