Finite Group Databasebeta

← #26199088

Subgroups — #26199088

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C212yesmaximal, complemented
6#20242920C212yesmaximal, complemented
7#20242824C212yesmaximal, complemented
8#20242796C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689487—22no—
17#15689469C2212yescomplemented
18#15689469C2212yescomplemented
19#15689454—21no—
20#15689414C2211yescharacteristic, complemented
21#15689414C2211yescharacteristic, complemented
22#15689329C2211yescharacteristic, complemented
23#15689329C2211yescharacteristic, complemented
24#15689315—21no—
25#15689315—21no—
26#15689315C2212yes—
27#15689315C2212yes—
28#15689276—21no—
29C4×#10625325—21no—
30C4×#10625325—21no—
31#15689200C2212yescomplemented
32#15689193—22no—
33#15689188C2212yescomplemented
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689128—21no—
36#15689128—21no—
37C2×#13093945—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—44no—
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59M16×D47—44no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094016—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78#13093956—21no—
79#13093956—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093949—21no—
83#13093949—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093945—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94#13093935D412yes—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—41no—
112C23×D47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—82no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625334—44no—
151#10625334—44no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167#10625329—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172#10625325—42no—
173#10625325—42no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47—82no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47#12111yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—81no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#13512yes—
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—42no—
214D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—81no—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—41no—
226C8×C47—41no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—42no—
230#19166—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47#46312yes—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47#46312yes—
250C4×C47C2×#13511yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47#57511yescharacteristic
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258#3138—471no—
259#3101—471no—
260C2×#459—471no—
261D4×M16—471no—
262#1701—472no—
263#1697—472no—
264#1681—472no—
265#1677—472no—
266#1565—471no—
267#1550—471no—
268#1545D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47—22no—
270C2×C47—162no—
271C2×C47C2×#46311yescharacteristic
272C2×C47#305511yescharacteristic
273C2×C47#306811yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—81no—
276C22×D8—941no—
277C22×M16—941no—
278#533—471no—
279C2×#127C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4×D4—471no—
281#490—942no—
282#486—472no—
283#486—472no—
284#483—941no—
285#476—471no—
286#476—471no—
287#461—471no—
288#461—471no—
289#459—472no—
290#459—472no—
291#459—941no—
292#459—941no—
293#450—941no—
294C4×SD16—941no—
295C4×SD16—941no—
296#436—472no—
297#435—942no—
298C8×D4—472no—
299#431C2×D4711yescharacteristic
300#423C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—471no—
302#418—941no—
303#418—941no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16—471no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#332—472no—
311#331C2×D4712yescomplemented
312#331C2×D4712yescomplemented
313C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—471no—
318C23×C4—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—1884no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—1884no—
329C22×C8—942no—
330C22×C8—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D4712yes—
337#125—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348#117—941no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—942no—
373#97—472no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—472no—
376C24—41no—
377C24—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1881no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—42no—
411M16—942no—
412M16—942no—
413M16—1884no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—1884no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—1881no—
437C42#1062535011yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—941no—
446C23—941no—
447C23—3761no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23#1309399711yescharacteristic
451Q8—3761no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—472no—
463D4—941no—
464D4—941no—
465D4—941no—
466D4—1882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4#1309404512yes—
485C2×C4#1309404812yes—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—942no—
493C8—942no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—942no—
502C22—3764no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22#1568933712yes—
509C22C2×#1309399711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568933712yes—
518C4C2×#1309404511yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
520C4C2×#1309404811yescharacteristic
521C4#1568991911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—3761no—
525C2—1882no—
526C2C2×#1568933711yescharacteristic
527C2#2025300511yescharacteristic
528C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253762C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. #20242079C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
17. #15689469C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
20. #15689414C22semidirect
21. #15689414C22semidirect
22. #15689329C22semidirect
23. #15689329C22semidirect
31. #15689200C22semidirect
33. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#331C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
268. #1545D47semidirect
311. #331C2×D47semidirect
312. #331C2×D47semidirect
313. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537622
#202533972
C2×#156893152
#202521232
#202429482
#202429202
#202428242
#202427962
#202421412
#202420792
C47×#15452
#1916647