Finite Group Databasebeta

← #26199089

Subgroups — #26199089

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17C2×M16×D47—21no—
18#15689678C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689486—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689452—21no—
27#15689414C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689325C2211yescharacteristic, complemented
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689317—21no—
33#15689316—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689272—21no—
36SD16×Dic47—21no—
37#15689208—21no—
38#15689201C2211yescharacteristic, complemented
39#15689197—21no—
40#15689192—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
42#15689188C2211yescharacteristic, complemented
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46#15689126—21no—
47#15689126—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47D411yescharacteristic
71C22×C4×D47—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76D8×D47—44no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81M16×D47—44no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094015—21no—
91#13094004—21no—
92#13094000—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47D411yescharacteristic
97#13093986D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934D411yescharacteristic
128#13093934D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159D4×D47—22no—
160D4×D47—41no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180D8×C47—42no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625336—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216#10625324—22no—
217#10625324—22no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47#13512yes—
274C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic94—81no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286#19166—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12111yescharacteristic
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—164no—
304C2×D47#46312yes—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47#46312yes—
317#3138—471no—
318#3101—471no—
319C2×#459—471no—
320D4×M16—471no—
321#1701—471no—
322#1701D4711yescharacteristic, complemented
323#1697—471no—
324#1697—471no—
325#1681—471no—
326#1681—471no—
327#1677—471no—
328#1677—471no—
329#1565—471no—
330#1550—471no—
331#1545—471no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47C2×#46311yescharacteristic
335C2×C47#305511yescharacteristic
336C2×C47#306811yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—42no—
339D47—161no—
340C22×D8—941no—
341C22×M16—941no—
342#533—471no—
343C2×#127—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345#490—941no—
346#490—941no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#483—941no—
352#476—471no—
353#476—471no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—941no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363C4×SD16—941no—
364C4×SD16—941no—
365#436—471no—
366#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#435—941no—
368#435—941no—
369C8×D4—471no—
370C8×D4—471no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374#418—941no—
375#418—941no—
376C2×#102—941no—
377#407—941no—
378C4×M16—471no—
379#335—471no—
380#335—471no—
381#334—471no—
382#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#333—471no—
384#333—471no—
385#332—471no—
386#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—1884no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—471no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—1884no—
410C22×C8—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#127—471no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127C22×D4711yescharacteristic
420#125—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—941no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—471no—
467#97—471no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—941no—
472C24—1881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504SD16—42no—
505SD16—1882no—
506D8—42no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509D8—1882no—
510M16—42no—
511M16—942no—
512M16—942no—
513M16—1882no—
514M16—1882no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8—1882no—
525C2×C8—1882no—
526C2×C8D4×D4711yescharacteristic
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—1881no—
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—471no—
550C23—941no—
551C23—3761no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3761no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—3761no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—941no—
607C8—941no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—472no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—942no—
621C22—3764no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22#121×D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—472no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4#135×D4711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
640C4#1568991911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—942no—
644C2—1882no—
645C2—7521no—
646C2#463×D4711yescharacteristic
647C2#2025300611yescharacteristic
648C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253759C2semidirect
2. #20253395C2semidirect
4. #20252124C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242921C2semidirect
7. #20242919C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242822C2semidirect
10. #20242798C2semidirect
11. #20242796C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
27. #15689414C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
29. #15689325C22semidirect
38. #15689201C22semidirect
41. C8×D188C22semidirect
42. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
322. #1701D47semidirect
350. #486C2×D47semidirect
355. #461C2×D47semidirect
366. #436C2×D47semidirect
382. #334C2×D47semidirect
386. #332C2×D47semidirect
390. #331C2×D47semidirect
391. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537592
#202533952
#459×D472
#202521242
#202429512
#202429212
#202429192
#202428282
#202428222
#202427982
#202427962
#202421372
#202420772
#202420542
C47×#17012
#1916647