Finite Group Databasebeta

← #26199090

Subgroups — #26199090

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
4#20242949C212yesmaximal, complemented
5#20242921C212yesmaximal, complemented
6#20242825C212yesmaximal, complemented
7#20242797C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689488—22no—
16#15689470C2212yescomplemented
17#15689470C2212yescomplemented
18#15689453—21no—
19#15689413C2211yescharacteristic, complemented
20#15689413C2211yescharacteristic, complemented
21#15689328C2211yescharacteristic, complemented
22#15689328C2211yescharacteristic, complemented
23#15689318—21no—
24#15689318—21no—
25#15689318C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27#15689274—21no—
28C4×#10625335—21no—
29C4×#10625335—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689129—21no—
33#15689129—21no—
34C2×#13093944—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C22×M16×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#436C2212yescomplemented
44C47×#435—22no—
45C8×D4×C47C2212yescomplemented
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021C2312yes—
64#13094016—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69#13093983—21no—
70#13093955—21no—
71#13093955—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093947—21no—
77#13093947—21no—
78#13093946—22no—
79#13093946—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×M16×C47—21no—
91C2×M16×C47—22no—
92C2×M16×C47—44no—
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47D411yescharacteristic
95C22×C8×C47—22no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D411yescharacteristic
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47C2311yescharacteristic
101C4×D4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—22no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—41no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—82no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—44no—
144M16×C47—42no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—44no—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47#4111yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625335—42no—
162#10625335—42no—
163#10625334—44no—
164#10625334—44no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171C4×Dic47—41no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47#12111yescharacteristic
182C22×D47—42no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47—21no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#13512yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—82no—
218D188—82no—
219D188—82no—
220D188—82no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—81no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230#19166—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47#46312yes—
241C22×C47C2×#12111yescharacteristic
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—164no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47#46312yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258#3138—471no—
259#3101—471no—
260C2×#459—471no—
261D4×M16D4711yescharacteristic, complemented
262#1701—472no—
263#1697—472no—
264#1681—472no—
265#1677—472no—
266#1565—471no—
267#1550—471no—
268#1545—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47C2×#46311yescharacteristic
273C2×C47#305511yescharacteristic
274C2×C47#306811yescharacteristic
275D47—162no—
276C22×D8—941no—
277C22×M16—21no—
278#533—471no—
279C2×#127—471no—
280C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
281#490—942no—
282#486—472no—
283#486—472no—
284#483—941no—
285#476—471no—
286#476—471no—
287#461—471no—
288#461—471no—
289#459—472no—
290#459—472no—
291#459—941no—
292#459—941no—
293#450—941no—
294C4×SD16—941no—
295C4×SD16—941no—
296#436C2×D4712yescomplemented
297#435—22no—
298C8×D4C2×D4712yescomplemented
299#431—471no—
300#423C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—471no—
302#418—941no—
303#418—941no—
304C2×#102—941no—
305#407—21no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4D18811yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—1884no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—44no—
327C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C8—22no—
330C22×C8—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333#127—472no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#127—941no—
337#125—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4D18811yescharacteristic
345C4×D4D18811yescharacteristic
346C4×D4C22×D4711yescharacteristic
347C4×D4C22×D4711yescharacteristic
348#117—941no—
349C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—471no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—941no—
373#97C22⋊D4712yes—
374C4×C8—941no—
375C4×C8C22×D4712yes—
376C24—21no—
377C24—1881no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—3762no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4C2×D18811yescharacteristic
395C2×D4C2×D18811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4#1062535011yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—1882no—
420C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—1881no—
437C42C2×D18811yescharacteristic
438C42#1062535011yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—1882no—
450C23#1309399811yescharacteristic
451Q8—3761no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4#1309405212yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399811yescharacteristic
482C2×C4#1309399811yescharacteristic
483C2×C4#1309399811yescharacteristic
484C2×C4#1309404412yes—
485C2×C4#1309405012yes—
486C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×D18811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—1882no—
493C8—1881no—
494C8—1881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—3762no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—7524no—
508C22#1568933812yes—
509C22C2×#1309399811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—3761no—
516C4—3761no—
517C4#1568933812yes—
518C4C2×#1309404411yescharacteristic
519C4C2×#1309405011yescharacteristic
520C4C2×#1309405211yescharacteristic
521C4#1568992311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—7522no—
526C2C2×#1568933811yescharacteristic
527C2#2025300711yescharacteristic
528C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenterD4×M16D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253763C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. #20242057C2semidirect
11. D4×M16×C47C2semidirect
16. #15689470C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
19. #15689413C22semidirect
20. #15689413C22semidirect
21. #15689328C22semidirect
22. #15689328C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
43. C47×#436C22semidirect
45. C8×D4×C47C22semidirect
261. D4×M16D47semidirect
296. #436C2×D47semidirect
298. C8×D4C2×D47semidirect
313. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537632
#202533962
C2×#156893182
#202429492
#202429212
#202428252
#202427972
#202421402
#202420792
#202420572
D4×M16×C472
#1916647