Finite Group Databasebeta

← #26199091

Subgroups — #26199091

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C212yesmaximal, complemented
6#20242922C212yesmaximal, complemented
7#20242826C212yesmaximal, complemented
8#20242798C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689488—22no—
18#15689470C2212yescomplemented
19#15689470C2212yescomplemented
20#15689454—21no—
21#15689414C2211yescharacteristic, complemented
22#15689414C2211yescharacteristic, complemented
23#15689329C2211yescharacteristic, complemented
24#15689329C2211yescharacteristic, complemented
25#15689319—21no—
26#15689319—21no—
27#15689319C2212yes—
28#15689319C2212yes—
29#15689276—21no—
30C4×#10625325—21no—
31C4×#10625325—21no—
32#15689202C2212yescomplemented
33#15689196—22no—
34C8×D188C2212yescomplemented
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689129—21no—
37#15689129—21no—
38C2×#13093946—21no—
39#15689086—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688870C2212yescomplemented
42#15688866C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—44no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625324—22no—
61M16×D47—44no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021C2312yes—
69#13094016—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80#13093983—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—21no—
88#13093949—21no—
89#13093946—21no—
90#13093946—21no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99C2×M16×C47D411yescharacteristic
100C2×M16×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—41no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—82no—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—41no—
168#10625329—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170D376—44no—
171D376—44no—
172#10625325—42no—
173#10625325—42no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—21no—
203D188—21no—
204D188—21no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—82no—
211D188—82no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—81no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—42no—
228C8×C47—41no—
229C47⋊C8—42no—
230#19166—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#46312yes—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C2×D47—22no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—84no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—164no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47#46312yes—
250C4×C47C2×#13511yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47#57511yescharacteristic
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258#3138—471no—
259#3101—471no—
260C2×#459—471no—
261D4×M16—471no—
262#1701—472no—
263#1697—472no—
264#1681—472no—
265#1677—472no—
266#1565D4711yescharacteristic, complemented
267#1550—471no—
268#1545—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47C2×#46311yescharacteristic
271C2×C47#305511yescharacteristic
272C2×C47#306811yescharacteristic
273D47—42no—
274D47—81no—
275D47—162no—
276C22×D8—941no—
277C22×M16—941no—
278#533—471no—
279C2×#127—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281#490—942no—
282#486—472no—
283#486—472no—
284#483—941no—
285#476—471no—
286#476—471no—
287#461—471no—
288#461—471no—
289#459—472no—
290#459—472no—
291#459—941no—
292#459—941no—
293#450—941no—
294C4×SD16—941no—
295C4×SD16—941no—
296#436—472no—
297#435—942no—
298C8×D4—472no—
299#431C2×D4711yescharacteristic
300#423—471no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302#418—941no—
303#418—941no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#335C2×D4712yescomplemented
308#334C2×D4712yescomplemented
309#333—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—471no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C23×C4—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—1884no—
324C2×M16—941no—
325C2×M16—942no—
326C2×M16—1884no—
327C2×M16D18811yescharacteristic
328C2×M16D18811yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—942no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333#127—472no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#127—941no—
337#125—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348#117—941no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—942no—
373#97D18812yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D4712yes—
376C24—941no—
377C24—1881no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4#1062535411yescharacteristic
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—1884no—
420C2×C8C2×D18812yes—
421C2×C8C2×D18812yes—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—1881no—
437C42C2×D18811yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42#1062535411yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—941no—
442C23—941no—
443C23—3761no—
444C23—3762no—
445C23—3762no—
446C23—3762no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23#1309399911yescharacteristic
451Q8—3761no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—472no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399911yescharacteristic
482C2×C4#1309399911yescharacteristic
483C2×C4#1309399911yescharacteristic
484C2×C4#1309404612yes—
485C2×C4#1309405212yes—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×D18811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—942no—
498C22—3764no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—7524no—
508C22#1568933912yes—
509C22C2×#1309399911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568933912yes—
518C4C2×#1309404611yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
520C4C2×#1309405211yescharacteristic
521C4#1568992211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3761no—
524C2—1882no—
525C2—7522no—
526C2C2×#1568933911yescharacteristic
527C2#2025300811yescharacteristic
528C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253763C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
4. M16×D188C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20242055C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
18. #15689470C22semidirect
19. #15689470C22semidirect
21. #15689414C22semidirect
22. #15689414C22semidirect
23. #15689329C22semidirect
24. #15689329C22semidirect
32. #15689202C22semidirect
34. C8×D188C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688870C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
266. #1565D47semidirect
307. #335C2×D47semidirect
308. #334C2×D47semidirect
313. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537632
#202533972
C2×#156893192
M16×D1882
#202429502
#202429222
#202428262
#202427982
#202420762
#202420552
C47×#15652
#1916647