Finite Group Databasebeta

← #26199093

Subgroups — #26199093

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C212yesmaximal, complemented
6#20242924C212yesmaximal, complemented
7#20242828C212yesmaximal, complemented
8#20242800C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689489—22no—
17#15689471C2212yescomplemented
18#15689471C2212yescomplemented
19#15689451—21no—
20#15689410C2211yescharacteristic, complemented
21#15689410C2211yescharacteristic, complemented
22#15689325C2211yescharacteristic, complemented
23#15689325C2211yescharacteristic, complemented
24#15689319—21no—
25#15689319—21no—
26#15689319C2212yes—
27#15689319C2212yes—
28#15689273—21no—
29C4×#10625336—21no—
30C4×#10625336—21no—
31#15689200C2212yescomplemented
32#15689193—22no—
33#15689188C2212yescomplemented
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689127—21no—
36#15689127—21no—
37C2×#13093946—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688866C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—44no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61C2×#10625324—22no—
62M16×D47—44no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021C2312yes—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093955—21no—
77#13093955—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093948—21no—
81#13093948—21no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935D412yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#125×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47#4111yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625336—42no—
158#10625336—42no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625329—22no—
167#10625329—22no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172D376—44no—
173D376—44no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—82no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—81no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—42no—
205D188—21no—
206D188—21no—
207D188—21no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—82no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230#19166—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#46312yes—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C2×D47—22no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—84no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—164no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#46312yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#3138—471no—
259#3101—471no—
260C2×#459—471no—
261D4×M16—471no—
262#1701—472no—
263#1697—472no—
264#1681—472no—
265#1677—472no—
266#1565—471no—
267#1550D4711yescharacteristic, complemented
268#1545—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47C2×#46311yescharacteristic
271C2×C47#305511yescharacteristic
272C2×C47#306811yescharacteristic
273D47—42no—
274D47—81no—
275D47—162no—
276C22×D8—941no—
277C22×M16—941no—
278#533C2×D4711yescharacteristic
279C2×#127—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281#490—942no—
282#486—472no—
283#486—472no—
284#483—941no—
285#476—471no—
286#476—471no—
287#461—471no—
288#461—471no—
289#459—472no—
290#459—472no—
291#459—941no—
292#459—941no—
293#450—941no—
294C4×SD16—941no—
295C4×SD16—941no—
296#436—472no—
297#435—942no—
298C8×D4—472no—
299#431—471no—
300#423C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302#418—941no—
303#418—941no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16—471no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333C2×D4712yescomplemented
310#332C2×D4712yescomplemented
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—471no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317C22×D4—941no—
318C23×C4—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—1884no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—1884no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—942no—
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333#127—472no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#127—941no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8C22×D4712yes—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360#103—941no—
361#103—941no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370C22⋊C8—942no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—941no—
373#97—472no—
374C4×C8—472no—
375C4×C8—941no—
376C24—941no—
377C24—1881no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—42no—
411M16—942no—
412M16—942no—
413M16—1884no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—1884no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C42—41no—
437C42#1062535011yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—941no—
442C23—941no—
443C23—3761no—
444C23—3762no—
445C23—3762no—
446C23—3762no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23#1309399711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—472no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4#1309404712yes—
485C2×C4#1309405112yes—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—942no—
492C8—942no—
493C8—1881no—
494C8—1881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—942no—
498C22—3764no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—7524no—
508C22#1568934112yes—
509C22C2×#1309399711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568934112yes—
518C4C2×#1309404711yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
520C4C2×#1309405111yescharacteristic
521C4#1568992211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3761no—
524C2—1882no—
525C2—7522no—
526C2C2×#1568934111yescharacteristic
527C2#2025301011yescharacteristic
528C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19166
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253764C2semidirect
2. #20253392C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242057C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
17. #15689471C22semidirect
18. #15689471C22semidirect
20. #15689410C22semidirect
21. #15689410C22semidirect
22. #15689325C22semidirect
23. #15689325C22semidirect
31. #15689200C22semidirect
33. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
267. #1550D47semidirect
309. #333C2×D47semidirect
310. #332C2×D47semidirect
313. C47#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537642
#202533922
C2×#156893192
#202521232
#202429522
#202429242
#202428282
#202428002
#202421382
#202420572
C47×#15502
#1916647