Finite Group Databasebeta

← #26199094

Subgroups — #26199094

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253395C211yesmaximal, characteristic
3#474×D47C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625324C211yesmaximal, characteristic
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689490—21no—
21#15689490—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689452—21no—
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689401—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689272—21no—
35SD16×Dic47—21no—
36#15689208—21no—
37#15689202C2211yescharacteristic
38#15689200C2211yescharacteristic
39#15689194—21no—
40#15689191—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689175C2211yescharacteristic
43#107×D47—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46#15689130—21no—
47#15689130—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—44no—
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154D4×D47—22no—
155D4×D47—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625336—42no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625324—22no—
209#10625324—22no—
210#10625324—42no—
211#10625324—42no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—81no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47#13712yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242D188—21no—
243D188—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47#13512yes—
253C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19167—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—84no—
279C2×D47#46312yes—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#46312yes—
294#3139—471no—
295#3101—471no—
296C2×#474—471no—
297D4×M16—471no—
298#1703—471no—
299#1703—471no—
300#1699—471no—
301#1699—471no—
302#1683—471no—
303#1683—471no—
304#1679—471no—
305#1679D4711yescharacteristic, complemented
306#1565—471no—
307#1550—471no—
308#1546—471no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47C2×#46311yescharacteristic
311C2×C47#305611yescharacteristic
312C2×C47#306911yescharacteristic
313D47—22no—
314D47—81no—
315C22×M16—941no—
316#533—471no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319#491—941no—
320#491—941no—
321#487—471no—
322#487—471no—
323#487—471no—
324#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#483—941no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#474—471no—
329#474—471no—
330#474—471no—
331#474—941no—
332#474—941no—
333#474C2×D4711yescharacteristic
334#461—471no—
335#461C2×D4711yescharacteristic
336#450—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340#436—471no—
341#435—941no—
342#435—941no—
343C8×D4—471no—
344C8×D4C2×D4711yescharacteristic
345#431—471no—
346C2×#107—941no—
347#423—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349#419—941no—
350#419—941no—
351C2×#102—941no—
352#407—941no—
353C4×M16—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#334—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#333—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C47#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—471no—
369C23×C4—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—941no—
375C2×M16—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—1884no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#125—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#107—21no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—471no—
441#97—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C24—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1881no—
469SD16—42no—
470SD16—1882no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473M16—1882no—
474M16—1882no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—1881no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—471no—
516C23—941no—
517C23—3761no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—21no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—1882no—
532D4#1309405312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—472no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—3764no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#121×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—472no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4#135×D4711yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
591C4C2×#1309405311yescharacteristic
592C4#1568992011yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—942no—
595C2—3761no—
596C2#463×D4711yescharacteristic
597C2#2025301111yescharacteristic
598C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19167
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253765C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242962C2semidirect
7. #20242938C2semidirect
8. #20242932C2semidirect
9. #20242839C2semidirect
10. #20242837C2semidirect
11. #20242813C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
305. #1679D47semidirect
324. #487C2×D47semidirect
357. #334C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
366. C47#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537652
#202533952
#474×D472
D4×#106253242
#202429642
#202429622
#202429382
#202429322
#202428392
#202428372
#202428132
#202421372
#202420772
#202420582
C47×#16792
#1916747