Finite Group Databasebeta

← #26199102

Subgroups — #26199102

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
4M16×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20242964C212yesmaximal, complemented
6#20242936C212yesmaximal, complemented
7#20242840C212yesmaximal, complemented
8#20242812C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689492—22no—
17#15689474C2212yescomplemented
18#15689474C2212yescomplemented
19#15689454—21no—
20#15689414C2211yescharacteristic
21#15689414C2211yescharacteristic
22#15689404—21no—
23#15689404—21no—
24#15689404C2212yes—
25#15689404C2212yes—
26#15689329C2211yescharacteristic
27#15689329C2211yescharacteristic
28#15689276—21no—
29C4×#10625325—21no—
30C4×#10625325—21no—
31#15689202C2212yes—
32#15689196—22no—
33C8×D188C2212yes—
34C2×#13093958—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689133—21no—
37#15689133—21no—
38C2×#13093946—21no—
39#15689086—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688870C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—44no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094016—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80#13093958—22no—
81#13093958—22no—
82#13093956—21no—
83#13093956—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—22no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—21no—
91#13093949—21no—
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98C2×M16×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47D412yes—
108C4×C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—41no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188C2×D411yescharacteristic
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—41no—
133M16×C47—22no—
134M16×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—42no—
139C2×C8×C47C2×D412yes—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166#10625325—42no—
167#10625325—42no—
168#10625324—44no—
169C8×D47—44no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—81no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#13512yes—
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—82no—
194D188—21no—
195D188—21no—
196D188—21no—
197D188—42no—
198D188#13712yes—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—41no—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—82no—
210Dic94—81no—
211C8×C47—22no—
212C8×C47—22no—
213C8×C47—41no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#19167—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#46312yes—
221C22×C47C2×#12111yescharacteristic
222C2×D47—22no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—84no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47#46312yes—
233C4×C47C2×#13511yescharacteristic
234C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C47C2×#13711yescharacteristic
236C4×C47#57511yescharacteristic
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—82no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242#3139—471no—
243#3101—471no—
244C2×#474—471no—
245D4×M16—471no—
246#1703—472no—
247#1699—472no—
248#1683—472no—
249#1679—472no—
250#1565D4711yescharacteristic, complemented
251#1550—471no—
252#1546—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47C2×#46311yescharacteristic
255C2×C47#305611yescharacteristic
256C2×C47#306911yescharacteristic
257D47—42no—
258D47—81no—
259C22×M16—941no—
260#533—471no—
261C2×C4⋊Q8—471no—
262C2×C4×D4—471no—
263#491—942no—
264#487—472no—
265#487—472no—
266#483—941no—
267#476—471no—
268#476—471no—
269#474—472no—
270#474—472no—
271#474—941no—
272#474—941no—
273#461—471no—
274#461—471no—
275#450—941no—
276C4×SD16—941no—
277C4×SD16—941no—
278#436—472no—
279#435—942no—
280C8×D4—472no—
281#431C2×D4711yescharacteristic
282C2×#107—941no—
283#423—471no—
284C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
285#419—941no—
286#419—941no—
287C2×#102—941no—
288#407—941no—
289C4×M16C2×D4711yescharacteristic
290#335C2×D4712yescomplemented
291#334C2×D4712yescomplemented
292#333—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296C47#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—941no—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×SD16—941no—
302C2×M16—941no—
303C2×M16—942no—
304C2×M16—1884no—
305C2×M16D18811yescharacteristic
306C2×M16D18811yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—942no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315#125—941no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326#117—941no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#107—942no—
333#107—942no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—942no—
345#103—942no—
346#103—942no—
347#103—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—942no—
355#97D18812yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D4712yes—
358C24—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—1882no—
363C2×Q8—1882no—
364C2×Q8—1881no—
365C2×D4—471no—
366C2×D4—471no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4C2×D18811yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4#1062535411yescharacteristic
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—1884no—
386M16—1882no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—1884no—
393C2×C8C2×D18812yes—
394C2×C8C2×D18812yes—
395C4⋊C4—471no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—1881no—
414C42C2×D18811yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42#1062535411yescharacteristic
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—3761no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23#1309399911yescharacteristic
424Q8—3761no—
425Q8—3762no—
426Q8—1882no—
427Q8—1882no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—472no—
431D4—941no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—1882no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4#1309399911yescharacteristic
452C2×C4#1309399911yescharacteristic
453C2×C4#1309399911yescharacteristic
454C2×C4#1309404612yes—
455C2×C4#1309405212yes—
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C22×D18811yescharacteristic
458C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—942no—
468C22—3764no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22#1568933912yes—
475C22C2×#1309399911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—3761no—
480C4—3762no—
481C4—3761no—
482C4—1881no—
483C4—1881no—
484C4#1568933912yes—
485C4C2×#1309404611yescharacteristic
486C4C2×#1309405211yescharacteristic
487C4#137×D4711yescharacteristic
488C4#1568991911yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3761no—
491C2—1882no—
492C2C2×#1568933911yescharacteristic
493C2#2025301911yescharacteristic
494C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19167
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253769C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20242059C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
17. #15689474C22semidirect
18. #15689474C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688870C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
250. #1565D47semidirect
290. #335C2×D47semidirect
291. #334C2×D47semidirect
296. C47#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537692
#202533972
C2×#156894042
M16×D1882
#202429642
#202429362
#202428402
#202428122
#202420762
#202420592
C47×#15652
#1916747