Finite Group Databasebeta

← #26199104

Subgroups — #26199104

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
4#20252123C211yesmaximal, characteristic
5#20242966C212yesmaximal, complemented
6#20242938C212yesmaximal, complemented
7#20242842C212yesmaximal, complemented
8#20242814C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689493—22no—
16#15689475C2212yescomplemented
17#15689475C2212yescomplemented
18#15689451—21no—
19#15689410C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689404—21no—
22#15689404—21no—
23#15689404C2212yes—
24#15689404C2212yes—
25#15689325C2211yescharacteristic
26#15689325C2211yescharacteristic
27#15689273—21no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625336—21no—
30#15689200C2212yes—
31#15689193—22no—
32#15689188C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34C2×#13093958—21no—
35#15689131—21no—
36#15689131—21no—
37C2×#13093946—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—44no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2312yes—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×D188C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73#13093958—22no—
74#13093958—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79#13093948—21no—
80#13093948—21no—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92#13093935D412yes—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188C2×D411yescharacteristic
122C2×D188C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—41no—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149#10625336—42no—
150#10625336—42no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625329—22no—
163#10625329—22no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168#10625324—44no—
169C8×D47—44no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—81no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—81no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#13512yes—
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—82no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—42no—
201D188#13712yes—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94—42no—
210Dic94—82no—
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—41no—
217#19167—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47#46312yes—
221C22×C47C2×#12111yescharacteristic
222C2×D47—22no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—84no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47#46312yes—
235C4×C47C2×#13511yescharacteristic
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—82no—
242#3139—471no—
243#3101—471no—
244C2×#474—471no—
245D4×M16—471no—
246#1703—472no—
247#1699—472no—
248#1683—472no—
249#1679—472no—
250#1565—471no—
251#1550D4711yescharacteristic, complemented
252#1546—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47C2×#46311yescharacteristic
255C2×C47#305611yescharacteristic
256C2×C47#306911yescharacteristic
257D47—42no—
258D47—81no—
259C22×M16—941no—
260#533C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—471no—
262C2×C4×D4—471no—
263#491—942no—
264#487—472no—
265#487—472no—
266#483—941no—
267#476—471no—
268#476—471no—
269#474—472no—
270#474—472no—
271#474—941no—
272#474—941no—
273#461—471no—
274#461—471no—
275#450—941no—
276C4×SD16—941no—
277C4×SD16—941no—
278#436—472no—
279#435—942no—
280C8×D4—472no—
281#431—471no—
282C2×#107—941no—
283#423C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
285#419—941no—
286#419—941no—
287C2×#102—941no—
288#407—941no—
289C4×M16—471no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#333C2×D4712yescomplemented
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332C2×D4712yescomplemented
296C47#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—941no—
298C22×D4—471no—
299C23×C4—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×SD16—941no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—471no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—942no—
306C2×M16—1884no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—942no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#107—942no—
333#107—942no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#103—942no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352C22⋊C8—942no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—941no—
355#97—472no—
356C4×C8—472no—
357C4×C8—941no—
358C24—941no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—1882no—
363C2×Q8—1882no—
364C2×Q8—1881no—
365C2×D4—471no—
366C2×D4—471no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4#1062535011yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383M16—42no—
384M16—942no—
385M16—942no—
386M16—1884no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—472no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—1884no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C42—41no—
414C42#1062535011yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—3761no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23#1309399711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430D4—472no—
431D4—941no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—1882no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4#1309404712yes—
455C2×C4#1309405112yes—
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—942no—
462C8—942no—
463C8—1881no—
464C8—1881no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—942no—
468C22—3764no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22#1568934112yes—
475C22C2×#1309399711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—3762no—
482C4—1881no—
483C4—1881no—
484C4#1568934112yes—
485C4C2×#1309404711yescharacteristic
486C4C2×#1309405111yescharacteristic
487C4#137×D4711yescharacteristic
488C4#1568991911yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3761no—
491C2—1882no—
492C2C2×#1568934111yescharacteristic
493C2#2025302111yescharacteristic
494C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19167
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253770C2semidirect
5. #20242966C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242061C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
16. #15689475C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
251. #1550D47semidirect
292. #333C2×D47semidirect
295. #332C2×D47semidirect
296. C47#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537702
#202533922
C2×#156894042
#202521232
#202429662
#202429382
#202428422
#202428142
#202421382
#202420612
C47×#15502
#1916747