Finite Group Databasebeta

← #26199106

Subgroups — #26199106

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242960C212yesmaximal, complemented
5#20242918C212yesmaximal, complemented
6#20242836C212yesmaximal, complemented
7#20242794C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689434—21no—
15#15689410—21no—
16#15689410—21no—
17#15689410C2212yes—
18#15689410C2212yes—
19#15689400C2211yescharacteristic
20#15689400C2211yescharacteristic
21#15689315C2211yescharacteristic
22#15689315C2211yescharacteristic
23#15689256—21no—
24C4×#10625334—21no—
25C4×#10625334—21no—
26#15689202C2212yes—
27#15689196—22no—
28C8×D188C2212yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093955—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093944—21no—
34#15689086—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688872C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—22no—
44C47×#487C2212yescomplemented
45C47×#486C2212yescomplemented
46C47×#417—21no—
47C47×#417—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324—22no—
55M16×D47—44no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D411yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188C2311yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093957—21no—
67#13093957—21no—
68#13093955—22no—
69#13093955—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093945—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C2×M16×C47D411yescharacteristic
89C2×M16×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#103×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625334—42no—
155#10625334—42no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625329—42no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—81no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—82no—
181Q8×C47—82no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—81no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—42no—
206D188—21no—
207D188—21no—
208D188—21no—
209D188—42no—
210D188#13712yes—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—22no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—41no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—41no—
223#19168—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#46312yes—
230C22×C47C2×#12111yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—84no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47#46312yes—
244C4×C47C2×#13511yescharacteristic
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47C2×#13711yescharacteristic
247C4×C47#57511yescharacteristic
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250#3141D4711yescharacteristic, complemented
251#3100—471no—
252C2×#476—471no—
253D4×M16—471no—
254#1703—472no—
255#1697—472no—
256#1683—472no—
257#1677—472no—
258#1565—471no—
259#1548—471no—
260#1547—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47C2×#46311yescharacteristic
264C2×C47#305611yescharacteristic
265C2×C47#306811yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—81no—
268C22×M16—941no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×D4—471no—
272#489—22no—
273#487C2×D4712yescomplemented
274#486C2×D4712yescomplemented
275#480—941no—
276#476—472no—
277#476—472no—
278#476—941no—
279#476—941no—
280#474—471no—
281#474—471no—
282#459—471no—
283#459—471no—
284#447—941no—
285C4×D8—941no—
286C4×D8—941no—
287#436—472no—
288#435—942no—
289C8×D4—472no—
290#431—471no—
291C2×#106—941no—
292#423—471no—
293C2×C4⋊C8—471no—
294#417—21no—
295#417—21no—
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#335—472no—
300#334—472no—
301#333—472no—
302#333—472no—
303#332—472no—
304#331—472no—
305C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—471no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—941no—
313C2×M16—942no—
314C2×M16—1884no—
315C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C8—941no—
318C22×C8—942no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D4712yes—
323C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
324#127C22×D4711yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—471no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—941no—
342#107—941no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8—941no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—942no—
364#97C22⋊D4712yes—
365C4×C8—941no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—941no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—471no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1881no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535211yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1884no—
400M16—1882no—
401C2×C8—941no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—1884no—
406C2×C8—1882no—
407C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
408C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—471no—
416C4⋊C4—471no—
417C4⋊C4—941no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42#1062535211yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—3761no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23#1309399511yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—472no—
446D4—941no—
447D4—941no—
448D4—941no—
449D4—1882no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399511yescharacteristic
467C2×C4#1309399511yescharacteristic
468C2×C4#1309399511yescharacteristic
469C2×C4#1309404412yes—
470C2×C4#1309404912yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—1882no—
477C8—1881no—
478C8—1882no—
479C8—1881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—942no—
486C22—3764no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22#1568933512yes—
493C22C2×#1309399511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—1881no—
500C4—1881no—
501C4#1568933512yes—
502C4C2×#1309404411yescharacteristic
503C4C2×#1309404911yescharacteristic
504C4#137×D4711yescharacteristic
505C4#1568992211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—3761no—
509C2—1882no—
510C2C2×#1568933511yescharacteristic
511C2#2025301211yescharacteristic
512C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689410C2semidirect
3. M16×D188C2semidirect
4. #20242960C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242069C2semidirect
10. #20242065C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688872C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
44. C47×#487C22semidirect
45. C47×#486C22semidirect
250. #3141D47semidirect
273. #487C2×D47semidirect
274. #486C2×D47semidirect
305. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
C2×#156894102
M16×D1882
#202429602
#202429182
#202428362
#202427942
#202421402
#202420692
#202420652
C47×#31412
#1916847