Finite Group Databasebeta

← #26199109

Subgroups — #26199109

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C212yesmaximal, complemented
6#20242920C212yesmaximal, complemented
7#20242838C212yesmaximal, complemented
8#20242796C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689482—22no—
16#15689473C2212yescomplemented
17#15689469C2212yescomplemented
18#15689434—21no—
19#15689414—21no—
20#15689414—21no—
21#15689414C2212yes—
22#15689414C2212yes—
23#15689400C2211yescharacteristic
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689315C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689256—21no—
28C4×#10625334—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689200C2212yes—
31#15689193—22no—
32#15689188C2212yes—
33#15689176C2211yescharacteristic
34C2×#13093956—21no—
35#15689124—21no—
36#15689124—21no—
37C2×#13093946—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688871C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—44no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2312yes—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×D188C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75#13093956—22no—
76#13093956—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79#13093948—22no—
80#13093948—22no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093945—21no—
84#13093945—21no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92#13093935D412yes—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—41no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—82no—
138M16×C47—42no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—42no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625334—42no—
151#10625334—42no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625329—22no—
164#10625329—22no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—81no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—81no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#13512yes—
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—82no—
204D188—21no—
205D188—21no—
206D188—21no—
207D188—42no—
208D188#13712yes—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215Dic94—82no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—41no—
223#19168—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#46312yes—
230C22×C47C2×#12111yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—84no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#46312yes—
243C4×C47C2×#13511yescharacteristic
244C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C47C2×#13711yescharacteristic
246C4×C47#57511yescharacteristic
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—82no—
250#3141—471no—
251#3100—471no—
252C2×#476—471no—
253D4×M16—471no—
254#1703—472no—
255#1697—472no—
256#1683—472no—
257#1677—472no—
258#1565—471no—
259#1548—471no—
260#1547D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—22no—
262C2×C47—161no—
263C2×C47C2×#46311yescharacteristic
264C2×C47#305611yescharacteristic
265C2×C47#306811yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—81no—
268C22×M16—941no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×C4×D4—471no—
272#489—942no—
273#487—472no—
274#486—472no—
275#480—941no—
276#476—472no—
277#476—472no—
278#476—941no—
279#476—941no—
280#474—471no—
281#474—471no—
282#459—471no—
283#459—471no—
284#447—941no—
285C4×D8—941no—
286C4×D8—941no—
287#436—472no—
288#435—942no—
289C8×D4—472no—
290#431—471no—
291C2×#106—941no—
292#423C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294#417—941no—
295#417—941no—
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C4×M16—471no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#333—472no—
302#333—472no—
303#332C2×D4712yescomplemented
304#331C2×D4712yescomplemented
305C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—941no—
308C22×D4—471no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—471no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—942no—
316C2×M16—1884no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—942no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
324#127C22×D4711yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—471no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—941no—
342#107—941no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—941no—
364#97—472no—
365C4×C8—472no—
366C4×C8—941no—
367C24—941no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—471no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1881no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—42no—
398M16—942no—
399M16—942no—
400M16—1884no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—1884no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42#1062535011yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—3761no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23#1309399711yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—3762no—
438Q8—3762no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—472no—
446D4—941no—
447D4—941no—
448D4—941no—
449D4—1882no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309404512yes—
470C2×C4#1309404812yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—942no—
477C8—942no—
478C8—1881no—
479C8—1881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—942no—
486C22—3764no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22#1568933712yes—
493C22C2×#1309399711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—3762no—
499C4—1881no—
500C4—1881no—
501C4#1568933712yes—
502C4C2×#1309404511yescharacteristic
503C4C2×#1309404811yescharacteristic
504C4#137×D4711yescharacteristic
505C4#1568991911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—3761no—
509C2—1882no—
510C2C2×#1568933711yescharacteristic
511C2#2025302111yescharacteristic
512C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253781C2semidirect
3. C2×#15689414C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242070C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688871C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
260. #1547D47semidirect
303. #332C2×D47semidirect
304. #331C2×D47semidirect
305. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537812
#202533842
C2×#156894142
#202521232
#202429622
#202429202
#202428382
#202427962
#202421382
#202420702
C47×#15472
#1916847