Finite Group Databasebeta

← #26199110

Subgroups — #26199110

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242963C212yesmaximal, complemented
5#20242921C212yesmaximal, complemented
6#20242839C212yesmaximal, complemented
7#20242797C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689483—22no—
15#15689474C2212yescomplemented
16#15689470C2212yescomplemented
17#15689436—21no—
18#15689413—21no—
19#15689413—21no—
20#15689413C2212yes—
21#15689413C2212yes—
22#15689403C2211yescharacteristic
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689318C2211yescharacteristic
25#15689318C2211yescharacteristic
26#15689257—21no—
27C4×#10625334—21no—
28C4×#10625334—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093955—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689125—21no—
33#15689125—21no—
34C2×#13093945—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688870C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C22×M16×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#436C2212yes—
44C47×#435—22no—
45C8×D4×C47C2212yes—
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093957—21no—
68#13093957—21no—
69#13093955—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093949—22no—
76#13093949—22no—
77#13093946—22no—
78#13093946—22no—
79#13093945—21no—
80#13093945—21no—
81#13093945—22no—
82#13093945—22no—
83#13093944—21no—
84#13093944—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×M16×C47—21no—
90C2×M16×C47—22no—
91C2×M16×C47—44no—
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C22×C8×C47—22no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D411yescharacteristic
98C4×D4×C47D411yescharacteristic
99C4×D4×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—22no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—82no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140M16×C47—44no—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—44no—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47#4111yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625334—42no—
158#10625334—42no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—21no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47#13712yes—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—82no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—81no—
212C4×D47—82no—
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215Dic94—82no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—41no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—41no—
223#19168—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47#46312yes—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47#46312yes—
244C4×C47C2×#13511yescharacteristic
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47C2×#13711yescharacteristic
247C4×C47#57511yescharacteristic
248Dic47—81no—
249Dic47—82no—
250#3141—471no—
251#3100—471no—
252C2×#476—471no—
253D4×M16D4711yescharacteristic, complemented
254#1703—472no—
255#1697—472no—
256#1683—472no—
257#1677—472no—
258#1565—471no—
259#1548—471no—
260#1547—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47C2×#46311yescharacteristic
265C2×C47#305611yescharacteristic
266C2×C47#306811yescharacteristic
267D47—161no—
268C22×M16—21no—
269#532—471no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272#489—942no—
273#487—472no—
274#486—472no—
275#480—941no—
276#476—472no—
277#476—472no—
278#476—941no—
279#476—941no—
280#474—471no—
281#474—471no—
282#459—471no—
283#459—471no—
284#447—941no—
285C4×D8—941no—
286C4×D8—941no—
287#436C2×D4712yes—
288#435—22no—
289C8×D4C2×D4712yes—
290#431—471no—
291C2×#106—941no—
292#423C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—471no—
294#417—941no—
295#417—941no—
296C2×#102—941no—
297#407—21no—
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#335—472no—
300#334—472no—
301#333—472no—
302#333—472no—
303#332—472no—
304#331—472no—
305C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—941no—
308C22×D4D18811yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C8—22no—
318C22×C8—941no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324#127—471no—
325#124—941no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4D18811yescharacteristic
333C4×D4D18811yescharacteristic
334C4×D4C22×D4711yescharacteristic
335C4×D4C22×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—941no—
342#107—941no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—941no—
364#97C22⋊D4712yes—
365C4×C8—941no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—21no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4C2×D18811yescharacteristic
382C2×D4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4#1062535011yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—1882no—
407C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
408C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42C2×D18811yescharacteristic
425C42#1062535011yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—1881no—
434C23#1309399811yescharacteristic
435Q8—3762no—
436Q8—3762no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—3761no—
444D4—3762no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449D4#1309405712yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4#1309399811yescharacteristic
467C2×C4#1309399811yescharacteristic
468C2×C4#1309399811yescharacteristic
469C2×C4#1309404412yes—
470C2×C4#1309405012yes—
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—1881no—
478C8—1882no—
479C8—1881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22#1568933812yes—
493C22C2×#1309399811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—3761no—
500C4—3762no—
501C4#1568933812yes—
502C4C2×#1309404411yescharacteristic
503C4C2×#1309405011yescharacteristic
504C4C2×#1309405711yescharacteristic
505C4#1568992311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—7521no—
510C2C2×#1568933811yescharacteristic
511C2#2025301811yescharacteristic
512C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenterD4×M16D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253782C2semidirect
3. C2×#15689413C2semidirect
4. #20242963C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242070C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. D4×M16×C47C2semidirect
15. #15689474C22semidirect
16. #15689470C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688870C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
253. D4×M16D47semidirect
305. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
#202533882
C2×#156894132
#202429632
#202429212
#202428392
#202427972
#202421402
#202420702
#202420662
D4×M16×C472
#1916847