Finite Group Databasebeta

← #26199111

Subgroups — #26199111

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic
3#476×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689484—21no—
21#15689484—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689438—21no—
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689412—21no—
29#15689411—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689258—21no—
35#15689205—21no—
36#15689203—21no—
37#15689202C2211yescharacteristic
38#15689200C2211yescharacteristic
39#15689194—21no—
40#15689191—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689175C2211yescharacteristic
43#106×D47—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46#15689123—21no—
47#15689123—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—44no—
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—82no—
155D4×D47—22no—
156D4×D47—41no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625324—22no—
210#10625324—22no—
211#10625324—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47#13712yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47#13512yes—
260C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19168—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47#46312yes—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47C2×#13711yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47#46312yes—
301#3141—471no—
302#3100—471no—
303C2×#476—471no—
304D4×M16—471no—
305#1703—471no—
306#1703—471no—
307#1697—471no—
308#1697—471no—
309#1683—471no—
310#1683D4711yescharacteristic, complemented
311#1677—471no—
312#1677—471no—
313#1565—471no—
314#1548—471no—
315#1547—471no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47C2×#46311yescharacteristic
318C2×C47#305611yescharacteristic
319C2×C47#306811yescharacteristic
320D47—22no—
321D47—81no—
322D47—161no—
323C22×M16—941no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327#489—941no—
328#489—941no—
329#487—471no—
330#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#486—471no—
332#486—471no—
333#480—941no—
334#476—471no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476—941no—
338#476—941no—
339#476C2×D4711yescharacteristic
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#459—471no—
343#459—471no—
344#447—941no—
345C4×D8—941no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348#436—471no—
349#435—941no—
350#435—941no—
351C8×D4—471no—
352C8×D4C2×D4711yescharacteristic
353#431—471no—
354C2×#106—941no—
355#423—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#417—941no—
358#417—941no—
359C2×#102—941no—
360#407—941no—
361C4×M16—471no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#334—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—1884no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#124—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413#107—21no—
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—941no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—471no—
449#97—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C24—941no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3762no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1881no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484M16—942no—
485M16—942no—
486M16—1882no—
487M16—1882no—
488M16—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—471no—
525C23—941no—
526C23—3761no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—3761no—
534Q8—3762no—
535D4—21no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4#1309405612yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—472no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—3764no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#121×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—472no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4#135×D4711yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
606C4C2×#1309405611yescharacteristic
607C4#1568992011yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—942no—
610C2—3761no—
611C2—7521no—
612C2#463×D4711yescharacteristic
613C2#2025301511yescharacteristic
614C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253390C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253783C2semidirect
3. #476×D47C2semidirect
4. D4×#10625324C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242960C2semidirect
7. #20242924C2semidirect
8. #20242922C2semidirect
9. #20242837C2semidirect
10. #20242799C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
14. #20242064C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
310. #1683D47semidirect
330. #487C2×D47semidirect
363. #335C2×D47semidirect
369. #333C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
374. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537832
#202533902
#476×D472
D4×#106253242
#202429622
#202429602
#202429242
#202429222
#202428372
#202427992
#202427972
#202421392
#202420672
#202420642
C47×#16832
#1916847