Finite Group Databasebeta

← #26199112

Subgroups — #26199112

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242964C212yesmaximal, complemented
6#20242922C212yesmaximal, complemented
7#20242840C212yesmaximal, complemented
8#20242798C212yesmaximal, complemented
9#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689483—22no—
17#15689474C2212yescomplemented
18#15689470C2212yescomplemented
19#15689437—21no—
20#15689414—21no—
21#15689414—21no—
22#15689414C2212yes—
23#15689414C2212yes—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689319C2211yescharacteristic
27#15689319C2211yescharacteristic
28#15689259—21no—
29C4×D376—21no—
30C4×D376—21no—
31#15689202C2212yes—
32#15689196—22no—
33C8×D188C2212yes—
34C2×#13093956—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15689125—21no—
38C2×#13093946—21no—
39#15689086—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688871C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—44no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2312yes—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80#13093958—21no—
81#13093958—21no—
82#13093956—22no—
83#13093956—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—22no—
87#13093949—22no—
88#13093946—21no—
89#13093946—21no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98C2×M16×C47D411yescharacteristic
99C2×M16×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47D412yes—
108C4×C8×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—82no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—42no—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167D376—42no—
168D376—42no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—21no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—81no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#13512yes—
185C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—82no—
196D188—21no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—42no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—81no—
205D188#13712yes—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—82no—
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215Dic94—82no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—41no—
220C8×C47—41no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#19168—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#46312yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47#46312yes—
242C4×C47C2×#13511yescharacteristic
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C47C2×#13711yescharacteristic
245C4×C47#57511yescharacteristic
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—81no—
249Dic47—82no—
250#3141—471no—
251#3100—471no—
252C2×#476—471no—
253D4×M16—471no—
254#1703—472no—
255#1697—472no—
256#1683—472no—
257#1677—472no—
258#1565D4711yescharacteristic, complemented
259#1548—471no—
260#1547—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47C2×#46311yescharacteristic
263C2×C47#305611yescharacteristic
264C2×C47#306811yescharacteristic
265D47—42no—
266D47—81no—
267D47—161no—
268C22×M16—941no—
269#532—471no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×C4×D4—471no—
272#489—942no—
273#487—472no—
274#486—472no—
275#480—941no—
276#476—472no—
277#476—472no—
278#476—941no—
279#476—941no—
280#474—471no—
281#474—471no—
282#459—471no—
283#459—471no—
284#447—941no—
285C4×D8—941no—
286C4×D8—941no—
287#436—472no—
288#435—942no—
289C8×D4—472no—
290#431C2×D4711yescharacteristic
291C2×#106—941no—
292#423—471no—
293C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294#417—941no—
295#417—941no—
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#335C2×D4712yescomplemented
300#334C2×D4712yescomplemented
301#333—472no—
302#333—472no—
303#332—472no—
304#331—472no—
305C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—941no—
308C22×D4—471no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—941no—
313C2×M16—942no—
314C2×M16—1884no—
315C2×M16D18811yescharacteristic
316C2×M16D18811yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—942no—
319C4⋊Q8—472no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324#127—471no—
325#124—941no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—471no—
330C4×D4—471no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—941no—
342#107—941no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—942no—
364#97D18812yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—941no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×D4—471no—
375C2×D4—471no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4#1062535411yescharacteristic
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1884no—
400M16—1882no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—1884no—
407C2×C8C2×D18812yes—
408C2×C8C2×D18812yes—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42C2×D18811yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42#1062535411yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—3761no—
431C23—1882no—
432C23—1881no—
433C23—1882no—
434C23#1309399911yescharacteristic
435Q8—3762no—
436Q8—3762no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—472no—
440D4—941no—
441D4—941no—
442D4—941no—
443D4—3761no—
444D4—3762no—
445D4—1882no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449D4—1881no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—3762no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399911yescharacteristic
467C2×C4#1309399911yescharacteristic
468C2×C4#1309399911yescharacteristic
469C2×C4#1309404612yes—
470C2×C4#1309405212yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—942no—
483C22—3764no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22#1568933912yes—
493C22C2×#1309399911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—3761no—
498C4—3762no—
499C4—1881no—
500C4—1881no—
501C4#1568933912yes—
502C4C2×#1309404611yescharacteristic
503C4C2×#1309405211yescharacteristic
504C4#137×D4711yescharacteristic
505C4#1568991911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3761no—
508C2—1882no—
509C2—7521no—
510C2C2×#1568933911yescharacteristic
511C2#2025301911yescharacteristic
512C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253389C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253782C2semidirect
3. C2×#15689414C2semidirect
4. M16×D188C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242068C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
17. #15689474C22semidirect
18. #15689470C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688871C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
258. #1565D47semidirect
299. #335C2×D47semidirect
300. #334C2×D47semidirect
305. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
#202533892
C2×#156894142
M16×D1882
#202429642
#202429222
#202428402
#202427982
#202420682
#202420632
C47×#15652
#1916847