Finite Group Databasebeta

← #26199114

Subgroups — #26199114

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242965C212yesmaximal, complemented
5#20242923C212yesmaximal, complemented
6#20242841C212yesmaximal, complemented
7#20242799C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689485—22no—
15#15689475C2212yescomplemented
16#15689471C2212yescomplemented
17#15689436—21no—
18#15689403C2211yescharacteristic
19#15689403C2211yescharacteristic
20#15689318C2211yescharacteristic
21#15689318C2211yescharacteristic
22#15689257—21no—
23C4×#10625334—21no—
24C4×#10625334—21no—
25#15689201C2212yes—
26#15689195—22no—
27D4×C47⋊C8C2212yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31#15689122—21no—
32#15689087—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688872C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#476—21no—
43C47×#476—21no—
44C47×#476C2212yes—
45C47×#476C2212yes—
46C2×#106×C47—21no—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625334—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—22no—
54C2×#10625329—44no—
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65#13093957—21no—
66#13093957—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093945—21no—
74#13093945—21no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82#13093935D412yes—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C22×Q8×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C22×C8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47D411yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98C4×D4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#106×C47—22no—
105#106×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47#4111yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625334—42no—
156#10625334—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161#10625329—22no—
162#10625329—22no—
163#10625329—44no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—44no—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—82no—
179Q8×C47—82no—
180D4×C47—21no—
181D4×C47—21no—
182D4×C47—21no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47#13712yes—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—81no—
214C4×D47—82no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—41no—
223#19168—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47#46312yes—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47#46312yes—
245C4×C47C2×#13511yescharacteristic
246C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C47C2×#13711yescharacteristic
248C4×C47#57511yescharacteristic
249Dic47—81no—
250#3141—471no—
251#3100—471no—
252C2×#476D4711yescharacteristic, complemented
253D4×M16—471no—
254#1703—472no—
255#1697—472no—
256#1683—472no—
257#1677—472no—
258#1565—471no—
259#1548—471no—
260#1547—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47C2×#46311yescharacteristic
265C2×C47#305611yescharacteristic
266C2×C47#306811yescharacteristic
267D47—161no—
268C22×M16—941no—
269#532—471no—
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272#489—942no—
273#487—472no—
274#486—472no—
275#480—941no—
276#476—21no—
277#476—21no—
278#476C2×D4712yes—
279#476C2×D4712yes—
280#474—471no—
281#474—471no—
282#459—471no—
283#459—471no—
284#447—941no—
285C4×D8—941no—
286C4×D8—941no—
287#436—472no—
288#435—942no—
289C8×D4—472no—
290#431—471no—
291C2×#106—21no—
292#423—471no—
293C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294#417—941no—
295#417—941no—
296C2×#102—21no—
297#407—941no—
298C4×M16—471no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#333—472no—
302#333—472no—
303#332—472no—
304#331—472no—
305C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—471no—
313C2×M16—471no—
314C2×M16—942no—
315C2×M16—941no—
316C2×M16—1884no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—942no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8C22×D4712yes—
324#127—471no—
325#124—941no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
333C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
334C4×D4C22×D4711yescharacteristic
335C4×D4C22×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—941no—
342#107—941no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8—941no—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—941no—
364#97—472no—
365C4×C8—472no—
366C4×C8—941no—
367C24—21no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—941no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535211yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—942no—
398M16—942no—
399M16—1884no—
400M16—1882no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—472no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—1884no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42#1062535211yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—1881no—
434C23#1309399611yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—3761no—
444D4—3762no—
445D4—1881no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449D4#1309405512yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399611yescharacteristic
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C2×C4#1309399611yescharacteristic
469C2×C4#1309404512yes—
470C2×C4#1309405112yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—942no—
476C8—942no—
477C8—1882no—
478C8—1881no—
479C8—1881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22#1568934012yes—
493C22C2×#1309399611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—3761no—
501C4#1568934012yes—
502C4C2×#1309404511yescharacteristic
503C4C2×#1309405111yescharacteristic
504C4C2×#1309405511yescharacteristic
505C4#1568992111yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—7521no—
510C2C2×#1568934011yescharacteristic
511C2#2025301411yescharacteristic
512C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#476C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenterC2×#476D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
3. D4×#10625329C2semidirect
4. #20242965C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242069C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C2×C47×#476C2semidirect
15. #15689475C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688872C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
252. C2×#476D47semidirect
305. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202533882
D4×#106253292
#202429652
#202429232
#202428412
#202427992
#202421382
#202420692
#202420632
C2×C47×#4762
#1916847