Finite Group Databasebeta

← #26199115

Subgroups — #26199115

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242966C212yesmaximal, complemented
6#20242924C212yesmaximal, complemented
7#20242842C212yesmaximal, complemented
8#20242800C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689485—22no—
16#15689475C2212yescomplemented
17#15689471C2212yescomplemented
18#15689437—21no—
19#15689410—21no—
20#15689410—21no—
21#15689410C2212yes—
22#15689410C2212yes—
23#15689404C2211yescharacteristic
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689319C2211yescharacteristic
26#15689319C2211yescharacteristic
27#15689259—21no—
28C4×D376—21no—
29C4×D376—21no—
30#15689200C2212yes—
31#15689193—22no—
32#15689188C2212yes—
33C2×#13093955—21no—
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689122—21no—
36#15689122—21no—
37C2×#13093944—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#333C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—21no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—44no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093958—21no—
76#13093958—21no—
77#13093955—22no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093946—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935D412yes—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138M16×C47—42no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625329—22no—
162#10625329—22no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165C2×C47⋊C8C2×D412yes—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167D376—42no—
168D376—42no—
169#10625324—44no—
170C8×D47—44no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—21no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—81no—
178Q8×C47—82no—
179Q8×C47—82no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#13512yes—
189C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D47—82no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—21no—
201D188—42no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—81no—
207D188#13712yes—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—82no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217C8×C47—42no—
218C8×C47—41no—
219C8×C47—41no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—42no—
223#19168—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#46312yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47#46312yes—
243C4×C47C2×#13511yescharacteristic
244C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C47C2×#13711yescharacteristic
246C4×C47#57511yescharacteristic
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—81no—
250#3141—471no—
251#3100—471no—
252C2×#476—471no—
253D4×M16—471no—
254#1703—472no—
255#1697—472no—
256#1683—472no—
257#1677—472no—
258#1565—471no—
259#1548D4711yescharacteristic, complemented
260#1547—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47C2×#46311yescharacteristic
263C2×C47#305611yescharacteristic
264C2×C47#306811yescharacteristic
265D47—42no—
266D47—81no—
267D47—161no—
268C22×M16—941no—
269#532—471no—
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×D4—471no—
272#489—942no—
273#487—472no—
274#486—472no—
275#480—941no—
276#476—472no—
277#476—472no—
278#476—941no—
279#476—941no—
280#474—471no—
281#474—471no—
282#459—471no—
283#459—471no—
284#447—941no—
285C4×D8—941no—
286C4×D8—941no—
287#436—472no—
288#435—942no—
289C8×D4—472no—
290#431C2×D4711yescharacteristic
291C2×#106—941no—
292#423C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—471no—
294#417—941no—
295#417—941no—
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C4×M16—471no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#333C2×D4712yescomplemented
302#333C2×D4712yescomplemented
303#332—472no—
304#331—472no—
305C47#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—471no—
309C23×C4—941no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—471no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—942no—
316C2×M16—1884no—
317C22×C8—942no—
318C22×C8—941no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8C22×D4712yes—
324#127—471no—
325#124—941no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—471no—
330C4×D4—471no—
331C4×D4—471no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341#107—941no—
342#107—941no—
343#106—942no—
344#106—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—942no—
364#97—472no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—472no—
367C24—941no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—941no—
374C2×D4—471no—
375C2×D4—471no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—42no—
398M16—942no—
399M16—942no—
400M16—1884no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—1884no—
408C2×C8—1882no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—471no—
414C4⋊C4—471no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42#1062535011yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42C23×D4711yescharacteristic
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—3761no—
431C23—1882no—
432C23—1881no—
433C23—1882no—
434C23#1309399711yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—1881no—
438Q8—1881no—
439D4—472no—
440D4—941no—
441D4—941no—
442D4—941no—
443D4—3761no—
444D4—3762no—
445D4—1882no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449D4—1881no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309404712yes—
470C2×C4#1309405112yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—942no—
478C8—942no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—942no—
483C22—3764no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22#1568934112yes—
493C22C2×#1309399711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—3761no—
499C4—1881no—
500C4—1881no—
501C4#1568934112yes—
502C4C2×#1309404711yescharacteristic
503C4C2×#1309405111yescharacteristic
504C4#137×D4711yescharacteristic
505C4#1568992211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3761no—
508C2—1882no—
509C2—7521no—
510C2C2×#1568934111yescharacteristic
511C2#2025301611yescharacteristic
512C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253389C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#19168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689410C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242966C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#1548C2semidirect
16. #15689475C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#333C22semidirect
259. #1548D47semidirect
301. #333C2×D47semidirect
302. #333C2×D47semidirect
305. C47#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202533892
C2×#156894102
#202521232
#202429662
#202429242
#202428422
#202428002
#202421412
#202420662
C47×#15482
#1916847