Finite Group Databasebeta

← #26199116

Subgroups — #26199116

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic
3#461×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×#10625324—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689484—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689438—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689329C2211yescharacteristic
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689327—21no—
31#15689326—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689258—21no—
36#15689205—21no—
37#15689203—21no—
38#15689202C2211yescharacteristic
39#15689200C2211yescharacteristic
40#15689194—21no—
41#15689191—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46#15689123—21no—
47#15689123—21no—
48#103×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—44no—
81C2×#10625324D411yescharacteristic
82C2×#10625324D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094013—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093957—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934D411yescharacteristic
128#13093934D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157D4×D47—22no—
158D4×D47—41no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47#4111yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176SD16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47#4111yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—42no—
214#10625325—42no—
215#10625324—22no—
216#10625324—22no—
217#10625324—42no—
218#10625324—42no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47#12111yescharacteristic
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47#13512yes—
267C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#19169—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—84no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47#46312yes—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57511yescharacteristic
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47#46312yes—
309#3141—471no—
310#3100—471no—
311C2×#461—471no—
312D4×M16—471no—
313#1701—471no—
314#1701—471no—
315#1699—471no—
316#1699—471no—
317#1681—471no—
318#1681—471no—
319#1679—471no—
320#1679D4711yescharacteristic, complemented
321#1565—471no—
322#1549—471no—
323#1547—471no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47C2×#46311yescharacteristic
326C2×C47#305511yescharacteristic
327C2×C47#306911yescharacteristic
328D47—22no—
329D47—81no—
330D47—161no—
331C22×SD16—941no—
332C22×M16—941no—
333#532—471no—
334C2×C4⋊Q8—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336#489—941no—
337#489—941no—
338#487—471no—
339#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#486—471no—
341#486—471no—
342#480—941no—
343#474—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#461—471no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—941no—
349#461—941no—
350#461C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#447—941no—
354C4×D8—941no—
355C4×D8—941no—
356#436—471no—
357#436—471no—
358#435—941no—
359#435—941no—
360C8×D4—471no—
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic
362#431—471no—
363#423—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365#417—941no—
366#417—941no—
367C2×#103—941no—
368#407—941no—
369C4×M16—471no—
370#335—471no—
371#335—471no—
372#334—471no—
373#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#332—471no—
375#332—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—471no—
381#331—471no—
382C47#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C2×M16—1884no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402C22×C8—941no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#127—471no—
410#124—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426#107—21no—
427#107—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—471no—
458#97—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C24—941no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1881no—
492SD16—42no—
493SD16—1882no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496D8—1882no—
497D8—1882no—
498M16—942no—
499M16—942no—
500M16—1882no—
501M16—1882no—
502M16—1882no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—1882no—
513C2×C8—1882no—
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—471no—
539C23—941no—
540C23—3761no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3762no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551D4—21no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—1882no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4#1309405112yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—941no—
593C8—941no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—472no—
601C22—941no—
602C22—941no—
603C22—3764no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22#121×D4711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—472no—
616C4—941no—
617C4—941no—
618C4—3761no—
619C4—1881no—
620C4#135×D4711yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
622C4C2×#1309405111yescharacteristic
623C4#1568992011yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—942no—
626C2—3761no—
627C2—7521no—
628C2#463×D4711yescharacteristic
629C2#2025300011yescharacteristic
630C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253390C2
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19169
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253783C2semidirect
3. #461×D47C2semidirect
4. D4×#10625324C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242934C2semidirect
8. #20242932C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242825C2semidirect
11. #20242809C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242064C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
320. #1679D47semidirect
339. #487C2×D47semidirect
373. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
379. #332C2×D47semidirect
382. C47#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537832
#202533902
#461×D472
D4×#106253242
#202429522
#202429502
#202429342
#202429322
#202428272
#202428252
#202428092
#202421372
#202420712
#202420642
C47×#16792
#1916947