Finite Group Databasebeta

← #26199117

Subgroups — #26199117

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C212yesmaximal, complemented
5#20242932C212yesmaximal, complemented
6#20242822C212yesmaximal, complemented
7#20242808C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689434—21no—
16#15689400C2211yescharacteristic
17#15689400C2211yescharacteristic
18#15689325—21no—
19#15689325—21no—
20#15689325C2212yes—
21#15689325C2212yes—
22#15689315C2211yescharacteristic
23#15689315C2211yescharacteristic
24#15689256—21no—
25C4×#10625334—21no—
26C4×#10625334—21no—
27#15689202C2212yes—
28#15689196—22no—
29C8×D188C2212yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093948—21no—
34#15689086—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—22no—
44C47×#487C2212yescomplemented
45C47×#486C2212yescomplemented
46C47×#417—21no—
47C47×#417—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—44no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—44no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188C2311yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093957—21no—
70#13093957—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093945—21no—
80#13093945—21no—
81#13093944—21no—
82#13093944—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C2×M16×C47D411yescharacteristic
90C2×M16×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96#127×C47C2311yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140M16×C47—22no—
141M16×C47—22no—
142C2×C8×C47C2×D412yes—
143C2×C8×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47#4111yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156#10625336—44no—
157#10625336—44no—
158#10625334—42no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—42no—
173#10625324—44no—
174C8×D47—44no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—81no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—82no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—81no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#13512yes—
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—42no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—42no—
215D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C8×C47—22no—
223C8×C47—22no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228#19169—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#46312yes—
235C22×C47C2×#12111yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#46312yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57511yescharacteristic
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255#3141D4711yescharacteristic, complemented
256#3100—471no—
257C2×#461—471no—
258D4×M16—471no—
259#1701—472no—
260#1699—472no—
261#1681—472no—
262#1679—472no—
263#1565—471no—
264#1549—471no—
265#1547—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47C2×#46311yescharacteristic
269C2×C47#305511yescharacteristic
270C2×C47#306911yescharacteristic
271D47—42no—
272D47—81no—
273C22×SD16—941no—
274C22×M16—941no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4×D4—471no—
278#489—22no—
279#487C2×D4712yescomplemented
280#486C2×D4712yescomplemented
281#480—941no—
282#474—471no—
283#474—471no—
284#461—472no—
285#461—472no—
286#461—941no—
287#461—941no—
288#459—471no—
289#459—471no—
290#447—941no—
291C4×D8—941no—
292C4×D8—941no—
293#436—472no—
294#435—942no—
295C8×D4—472no—
296#431—471no—
297#423—471no—
298C2×C4⋊C8—471no—
299#417—21no—
300#417—21no—
301C2×#103—941no—
302#407—941no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#332—472no—
308#332—472no—
309#331—472no—
310C47#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—471no—
314C23×C4—941no—
315C2×SD16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—1884no—
318C2×D8—941no—
319C2×D8—941no—
320C2×M16—941no—
321C2×M16—942no—
322C2×M16—1884no—
323C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
325C22×C8—941no—
326C22×C8—942no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22×D4712yes—
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332#127C22×D4711yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—471no—
339C4×D4—471no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—941no—
350#107—941no—
351C4⋊C8—472no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—471no—
354C4⋊C8—471no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—942no—
360#103—942no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370#97C22⋊D4712yes—
371C4×C8—941no—
372C4×C8C22×D4712yes—
373C24—941no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4#1062535211yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402SD16—1884no—
403SD16—1884no—
404D8—1882no—
405D8—1882no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—1884no—
409M16—1882no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—1884no—
415C2×C8—1882no—
416C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—941no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42#1062535211yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—941no—
439C23—941no—
440C23—3761no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23#1309399511yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—472no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—941no—
459D4—1882no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4#1309399511yescharacteristic
477C2×C4#1309399511yescharacteristic
478C2×C4#1309399511yescharacteristic
479C2×C4#1309404412yes—
480C2×C4#1309404912yes—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—1882no—
487C8—1881no—
488C8—1882no—
489C8—1881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—942no—
496C22—3764no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568933512yes—
503C22C2×#1309399511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4#1568933512yes—
512C4C2×#1309404411yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
514C4C2×#1309404911yescharacteristic
515C4#1568991911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3761no—
519C2—1882no—
520C2C2×#1568933511yescharacteristic
521C2#2025300111yescharacteristic
522C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19169
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689325C2semidirect
3. M16×D188C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242073C2semidirect
10. #20242065C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
44. C47×#487C22semidirect
45. C47×#486C22semidirect
255. #3141D47semidirect
279. #487C2×D47semidirect
280. #486C2×D47semidirect
310. C47#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
C2×#156893252
M16×D1882
#202429462
#202429322
#202428222
#202428082
#202421402
#202420732
#202420652
C47×#31412
#1916947