Finite Group Databasebeta

← #26199120

Subgroups — #26199120

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C212yesmaximal, complemented
6#20242934C212yesmaximal, complemented
7#20242824C212yesmaximal, complemented
8#20242810C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689482—22no—
17#15689473C2212yescomplemented
18#15689469C2212yescomplemented
19#15689434—21no—
20#15689400C2211yescharacteristic
21#15689400C2211yescharacteristic
22#15689329—21no—
23#15689329—21no—
24#15689329C2212yes—
25#15689329C2212yes—
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689256—21no—
29C4×#10625334—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689193—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15689124—21no—
37C2×#13093949—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—44no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—44no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188C2311yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093957—21no—
77#13093957—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093945—21no—
85#13093945—21no—
86#13093945—22no—
87#13093945—22no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935D412yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—41no—
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—42no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47#4111yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625334—42no—
153#10625334—42no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625329—22no—
166#10625329—22no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171#10625325—44no—
172#10625325—44no—
173#10625324—44no—
174C8×D47—44no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—81no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—81no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—82no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211D188—42no—
212D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228#19169—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#46312yes—
235C22×C47C2×#12111yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#46312yes—
248C4×C47C2×#13511yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57511yescharacteristic
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—82no—
255#3141—471no—
256#3100—471no—
257C2×#461—471no—
258D4×M16—471no—
259#1701—472no—
260#1699—472no—
261#1681—472no—
262#1679—472no—
263#1565—471no—
264#1549—471no—
265#1547D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—22no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47C2×#46311yescharacteristic
269C2×C47#305511yescharacteristic
270C2×C47#306911yescharacteristic
271D47—42no—
272D47—81no—
273C22×SD16—941no—
274C22×M16—941no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278#489—942no—
279#487—472no—
280#486—472no—
281#480—941no—
282#474—471no—
283#474—471no—
284#461—472no—
285#461—472no—
286#461—941no—
287#461—941no—
288#459—471no—
289#459—471no—
290#447—941no—
291C4×D8—941no—
292C4×D8—941no—
293#436—472no—
294#435—942no—
295C8×D4—472no—
296#431—471no—
297#423C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
299#417—941no—
300#417—941no—
301C2×#103—941no—
302#407—941no—
303C4×M16—471no—
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#332—472no—
308#332C2×D4712yescomplemented
309#331C2×D4712yescomplemented
310C47#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—941no—
313C22×D4—471no—
314C23×C4—941no—
315C2×SD16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—1884no—
318C2×D8—941no—
319C2×D8—941no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—471no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—942no—
324C2×M16—1884no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—942no—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332#127C22×D4711yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—471no—
339C4×D4—471no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—941no—
350#107—941no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—471no—
354C4⋊C8—471no—
355C4⋊C8C22×D4712yes—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#103—942no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367C22⋊C8—942no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—941no—
370#97—472no—
371C4×C8—472no—
372C4×C8—941no—
373C24—941no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—1882no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4#1062535011yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402SD16—1884no—
403SD16—1884no—
404D8—1882no—
405D8—1882no—
406M16—42no—
407M16—942no—
408M16—942no—
409M16—1884no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—472no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—1884no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C42#1062535011yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—941no—
439C23—941no—
440C23—3761no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23#1309399711yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3762no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—472no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—941no—
459D4—1882no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4#1309399711yescharacteristic
477C2×C4#1309399711yescharacteristic
478C2×C4#1309399711yescharacteristic
479C2×C4#1309404512yes—
480C2×C4#1309404812yes—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—942no—
487C8—942no—
488C8—1881no—
489C8—1881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—942no—
496C22—3764no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568933712yes—
503C22C2×#1309399711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—3762no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4#1568933712yes—
512C4C2×#1309404511yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
514C4C2×#1309404811yescharacteristic
515C4#1568992211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—3761no—
519C2—1882no—
520C2C2×#1568933711yescharacteristic
521C2#2025301011yescharacteristic
522C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19169
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253781C2semidirect
3. C2×#15689329C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242074C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
265. #1547D47semidirect
308. #332C2×D47semidirect
309. #331C2×D47semidirect
310. C47#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537812
#202533842
C2×#156893292
#202521232
#202429482
#202429342
#202428242
#202428102
#202421382
#202420742
C47×#15472
#1916947