Finite Group Databasebeta

← #26199121

Subgroups — #26199121

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242949C212yesmaximal, complemented
5#20242935C212yesmaximal, complemented
6#20242825C212yesmaximal, complemented
7#20242811C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15#15689483—22no—
16#15689474C2212yescomplemented
17#15689470C2212yescomplemented
18#15689436—21no—
19#15689403C2211yescharacteristic
20#15689403C2211yescharacteristic
21#15689328—21no—
22#15689328—21no—
23#15689328C2212yes—
24#15689328C2212yes—
25#15689318C2211yescharacteristic
26#15689318C2211yescharacteristic
27#15689257—21no—
28C4×#10625334—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689125—21no—
33#15689125—21no—
34C2×#13093947—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C22×M16×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#436C2212yes—
44C47×#435—22no—
45C8×D4×C47C2212yes—
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—44no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2312yes—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70#13093957—21no—
71#13093957—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093949—22no—
77#13093949—22no—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×M16×C47—21no—
91C2×M16×C47—22no—
92C2×M16×C47—44no—
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47D411yescharacteristic
95C22×C8×C47—22no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D411yescharacteristic
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47C2311yescharacteristic
101C4×D4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—22no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—41no—
140M16×C47—22no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—44no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—44no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47#4111yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159#10625335—44no—
160#10625335—44no—
161#10625334—42no—
162#10625334—42no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—42no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47#12111yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182D4×C47—21no—
183D4×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—82no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—81no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—41no—
218Dic94—42no—
219Dic94—41no—
220Dic94—42no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—22no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—41no—
228#19169—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—84no—
238C22×C47#46312yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47#46312yes—
249C4×C47C2×#13511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57511yescharacteristic
253Dic47—81no—
254Dic47—82no—
255#3141—471no—
256#3100—471no—
257C2×#461—471no—
258D4×M16D4711yescharacteristic, complemented
259#1701—472no—
260#1699—472no—
261#1681—472no—
262#1679—472no—
263#1565—471no—
264#1549—471no—
265#1547—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—42no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47C2×#46311yescharacteristic
270C2×C47#305511yescharacteristic
271C2×C47#306911yescharacteristic
272D47—161no—
273C22×SD16—941no—
274C22×M16—21no—
275#532—471no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
278#489—942no—
279#487—472no—
280#486—472no—
281#480—941no—
282#474—471no—
283#474—471no—
284#461—472no—
285#461—472no—
286#461—941no—
287#461—941no—
288#459—471no—
289#459—471no—
290#447—941no—
291C4×D8—941no—
292C4×D8—941no—
293#436C2×D4712yes—
294#435—22no—
295C8×D4C2×D4712yes—
296#431—471no—
297#423C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—471no—
299#417—941no—
300#417—941no—
301C2×#103—941no—
302#407—21no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#332—472no—
308#332—472no—
309#331—472no—
310C47#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8—941no—
313C22×D4D18811yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—1884no—
318C2×D8—941no—
319C2×D8—941no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
325C22×C8—22no—
326C22×C8—941no—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332#127—471no—
333#124—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4D18811yescharacteristic
341C4×D4D18811yescharacteristic
342C4×D4C22×D4711yescharacteristic
343C4×D4C22×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—941no—
350#107—941no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—471no—
354C4⋊C8—471no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#103—942no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—941no—
370#97C22⋊D4712yes—
371C4×C8—941no—
372C4×C8C22×D4712yes—
373C24—21no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—1882no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4C2×D18811yescharacteristic
389C2×D4C2×D18811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4C2×D18811yescharacteristic
400C22×C4#1062535011yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402SD16—1884no—
403SD16—1884no—
404D8—1882no—
405D8—1882no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—1882no—
416C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42C2×D18811yescharacteristic
434C42#1062535011yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—1881no—
443C23#1309399811yescharacteristic
444Q8—3762no—
445Q8—1881no—
446Q8—1881no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—3761no—
454D4—3762no—
455D4—1881no—
456D4—1881no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459D4#1309405212yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4#1309399811yescharacteristic
477C2×C4#1309399811yescharacteristic
478C2×C4#1309399811yescharacteristic
479C2×C4#1309404412yes—
480C2×C4#1309405012yes—
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×D18811yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—1882no—
488C8—1881no—
489C8—1881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22#1568933812yes—
503C22C2×#1309399811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—3762no—
510C4—3761no—
511C4#1568933812yes—
512C4C2×#1309404411yescharacteristic
513C4C2×#1309405011yescharacteristic
514C4C2×#1309405211yescharacteristic
515C4#1568992311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568933811yescharacteristic
521C2#2025300711yescharacteristic
522C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenterD4×M16D47
hypocenterC47#19169
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253782C2semidirect
3. C2×#15689328C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242074C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. D4×M16×C47C2semidirect
16. #15689474C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
258. D4×M16D47semidirect
310. C47#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
#202533882
C2×#156893282
#202429492
#202429352
#202428252
#202428112
#202421402
#202420742
#202420662
D4×M16×C472
#1916947