Finite Group Databasebeta

← #26199126

Subgroups — #26199126

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C212yesmaximal, complemented
6#20242938C212yesmaximal, complemented
7#20242828C212yesmaximal, complemented
8#20242814C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689485—22no—
17#15689475C2212yescomplemented
18#15689471C2212yescomplemented
19#15689437—21no—
20#15689404C2211yescharacteristic
21#15689404C2211yescharacteristic
22#15689325—21no—
23#15689325—21no—
24#15689325C2212yes—
25#15689325C2212yes—
26#15689319C2211yescharacteristic
27#15689319C2211yescharacteristic
28#15689259—21no—
29C4×D376—21no—
30C4×D376—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689193—22no—
33#15689188C2212yes—
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689122—21no—
36#15689122—21no—
37C2×#13093948—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—44no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—44no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78#13093958—21no—
79#13093958—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093946—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89#13093946—21no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94#13093935D412yes—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47#4111yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625336—44no—
153#10625336—44no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625329—22no—
166#10625329—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171D376—42no—
172D376—42no—
173#10625324—44no—
174C8×D47—44no—
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—81no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—21no—
204D188—21no—
205D188—21no—
206D188—42no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—81no—
212D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47—41no—
224C8×C47—41no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228#19169—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47#46312yes—
232C22×C47C2×#12111yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—84no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47#46312yes—
248C4×C47C2×#13511yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C47#57511yescharacteristic
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—81no—
255#3141—471no—
256#3100—471no—
257C2×#461—471no—
258D4×M16—471no—
259#1701—472no—
260#1699—472no—
261#1681—472no—
262#1679—472no—
263#1565—471no—
264#1549D4711yescharacteristic, complemented
265#1547—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47C2×#46311yescharacteristic
268C2×C47#305511yescharacteristic
269C2×C47#306911yescharacteristic
270D47—42no—
271D47—81no—
272D47—161no—
273C22×SD16—941no—
274C22×M16—941no—
275#532—471no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×C4×D4—471no—
278#489—942no—
279#487—472no—
280#486—472no—
281#480—941no—
282#474—471no—
283#474—471no—
284#461—472no—
285#461—472no—
286#461—941no—
287#461—941no—
288#459—471no—
289#459—471no—
290#447—941no—
291C4×D8—941no—
292C4×D8—941no—
293#436—472no—
294#435—942no—
295C8×D4—472no—
296#431C2×D4711yescharacteristic
297#423C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—471no—
299#417—941no—
300#417—941no—
301C2×#103—941no—
302#407—941no—
303C4×M16—471no—
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#332C2×D4712yescomplemented
308#332C2×D4712yescomplemented
309#331—472no—
310C47#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—471no—
314C23×C4—941no—
315C2×SD16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—1884no—
318C2×D8—941no—
319C2×D8—941no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—471no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—942no—
324C2×M16—1884no—
325C22×C8—942no—
326C22×C8—941no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8C22×D4712yes—
332#127—471no—
333#124—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336C4×D4—471no—
337C4×D4—471no—
338C4×D4—471no—
339C4×D4—471no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—941no—
350#107—941no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8C22×D4712yes—
355C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#103—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370#97—472no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—472no—
373C24—941no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—941no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4#1062535011yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402SD16—1884no—
403SD16—1884no—
404D8—1882no—
405D8—1882no—
406M16—42no—
407M16—942no—
408M16—942no—
409M16—1884no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—472no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—1884no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—941no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42#1062535011yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—941no—
438C23—941no—
439C23—3761no—
440C23—1882no—
441C23—1881no—
442C23—1882no—
443C23#1309399711yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—472no—
450D4—941no—
451D4—941no—
452D4—941no—
453D4—3761no—
454D4—3762no—
455D4—1882no—
456D4—1881no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4#1309399711yescharacteristic
477C2×C4#1309399711yescharacteristic
478C2×C4#1309399711yescharacteristic
479C2×C4#1309404712yes—
480C2×C4#1309405112yes—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—942no—
488C8—942no—
489C8—1882no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—942no—
493C22—3764no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568934112yes—
503C22C2×#1309399711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—3761no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4#1568934112yes—
512C4C2×#1309404711yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
514C4C2×#1309405111yescharacteristic
515C4#1568991911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—3761no—
518C2—1882no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568934111yescharacteristic
521C2#2025300511yescharacteristic
522C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253389C2
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#19169
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#1549C2semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689471C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
264. #1549D47semidirect
307. #332C2×D47semidirect
308. #332C2×D47semidirect
310. C47#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202533892
C2×#156893252
#202521232
#202429522
#202429382
#202428282
#202428142
#202421412
#202420662
C47×#15492
#1916947