Finite Group Databasebeta

← #26199129

Subgroups — #26199129

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253835C211yesmaximal, characteristic
2#20253421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689509—21no—
23#15689509—21no—
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689443—21no—
28#15689405C2211yescharacteristic, complemented
29#15689324C2211yescharacteristic
30#15689324C2211yescharacteristic, complemented
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic, complemented
33#15689322—21no—
34#15689321—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689263—21no—
37#15689254C2211yescharacteristic, complemented
38#15689252—21no—
39#15689251—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41#15689247C2211yescharacteristic, complemented
42#15689210—21no—
43#15689208—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689075—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×#10625324D411yescharacteristic
88C2×#10625324D411yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094013—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98Q8×Dic47D411yescharacteristic
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102#13093989D411yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
107C42×D47—21no—
108C42×D47C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158Q8×D47—22no—
159Q8×D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—41no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47#4111yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220D376—42no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625324—22no—
224#10625324—42no—
225#10625324SD1614yescomplemented
226C8×D47—42no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47#12111yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47C2×SD1612yes—
275C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic94—21no—
277Dic94—42no—
278Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47C2×SD1612yescomplemented
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19170—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12111yescharacteristic
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47#46012yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—41no—
316Dic47#46012yes—
317#3151—471no—
318#3103—471no—
319C2×#460—471no—
320Q8×M16—471no—
321#1688—471no—
322#1688—471no—
323#1686—471no—
324#1686D4711yescharacteristic, complemented
325#1668—471no—
326#1668—471no—
327#1666—471no—
328#1666—471no—
329#1565—471no—
330#1547—471no—
331#1545—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47C2×#46011yescharacteristic
334C2×C47#305511yescharacteristic
335C2×C47#306811yescharacteristic
336D47—22no—
337D47—161no—
338D47—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C22×SD16—941no—
342#532—471no—
343C2×#127—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#496—941no—
346#496—941no—
347#493—471no—
348#493—471no—
349#492—471no—
350#492C2×D4711yescharacteristic
351#481—941no—
352#475—471no—
353#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#460—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#460—941no—
361#460C2×D4711yescharacteristic
362#448—941no—
363#446—471no—
364#446—941no—
365#446—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×SD16—941no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#423—941no—
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#102—941no—
376C4×M16—471no—
377C4×M16—941no—
378#335—471no—
379#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#334—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331C2×D4711yescharacteristic
390C47#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396AGL(1,ℤ/8)—1884no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—1884no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418#127—471no—
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#124—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439#106—21no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463#97—471no—
464#97—471no—
465#97—941no—
466C4×C8—471no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—1882no—
515D8—1882no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518M16—474no—
519M16—942no—
520M16—1882no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—21no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—471no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—1882no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—3761no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—472no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8SD16×D4712yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—472no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—7524no—
626C22#121×D4711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—472no—
632C4—941no—
633C4—942no—
634C4—941no—
635C4—1881no—
636C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C4#1568992211yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—942no—
642C2—7521no—
643C2—7521no—
644C2#460×D4711yescharacteristic
645C2#2025300211yescharacteristic
646C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253835C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253421C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. #20252340C2semidirect
5. #20242872C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242862C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242739C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
28. #15689405C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
32. #15689323C22semidirect
37. #15689254C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
41. #15689247C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
225. #10625324SD16semidirect
278. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
324. #1686D47semidirect
353. #475C2×D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
379. #335C2×D47semidirect
383. #332C2×D47semidirect
390. C47#19170semidirect
612. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538352
#202534212
#460×D472
#202523402
#202428722
#202428702
#202428622
#202427492
#202427472
#202427392
#202427332
#202421392
#202420642
#202420542
C47×#16862
#1917047