Finite Group Databasebeta

← #26199130

Subgroups — #26199130

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253838C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242870C212yesmaximal, complemented
5#20242858C212yesmaximal, complemented
6#20242746C212yesmaximal, complemented
7#20242734C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689510—22no—
16#15689499C2212yes—
17#15689495C2212yes—
18#15689441—21no—
19#15689408C2211yescharacteristic, complemented
20#15689408C2211yescharacteristic, complemented
21#15689323C2211yescharacteristic, complemented
22#15689323C2211yescharacteristic, complemented
23#15689262—21no—
24#15689254—22no—
25#15689254C2212yescomplemented
26Q8×C47⋊C8C2212yescomplemented
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625336—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C4×#10625329—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688868C2212yescomplemented
37#15688867C2212yes—
38#15688867C2212yes—
39#15688866C2212yescomplemented
40C22×SD16×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#460—21no—
44C47×#460—21no—
45C47×#460C2212yes—
46C47×#460C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094050—44no—
51#13094050—44no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—22no—
82#13093935D412yes—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C2×SD16×C47—22no—
91C2×SD16×C47—22no—
92C2×SD16×C47—44no—
93C22×C8×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47C2312yes—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47D411yescharacteristic
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C24×C47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—82no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142SD16×C47—44no—
143SD16×C47—44no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—42no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47#4111yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161#10625336—42no—
162#10625336—42no—
163#10625335—44no—
164#10625335—44no—
165#10625334—44no—
166#10625334—44no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171#10625329—22no—
172#10625329—42no—
173#10625329SD1614yescomplemented
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8C2×D412yes—
178C2×C47⋊C8C2×D412yes—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×SD1612yes—
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—81no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231#19170—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—164no—
238C22×C47#46012yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47#46012yes—
251C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47#57511yescharacteristic
255Dic47—81no—
256#3151—471no—
257#3103—471no—
258C2×#460D4711yescharacteristic, complemented
259Q8×M16—471no—
260#1688—472no—
261#1686—472no—
262#1668—472no—
263#1666—472no—
264#1565—471no—
265#1547—471no—
266#1545—471no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47—162no—
269C2×C47C2×#46011yescharacteristic
270C2×C47#305511yescharacteristic
271C2×C47#306811yescharacteristic
272D47—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
275C22×SD16—21no—
276#532—471no—
277C2×#127C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279#496—942no—
280#493—472no—
281#492—472no—
282#481—941no—
283#475—471no—
284#475—471no—
285#460—21no—
286#460—21no—
287#460—471no—
288#460—471no—
289#460C2×D4712yes—
290#460C2×D4712yes—
291#448—941no—
292#446—472no—
293#446—942no—
294C8×Q8—472no—
295C4×SD16—941no—
296C4×SD16—941no—
297#431—471no—
298#423—471no—
299#423—941no—
300C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301C2×#102—21no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16—941no—
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#331—472no—
308#331—472no—
309#331—472no—
310C47#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—1884no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—44no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×M16—471no—
328C2×M16—471no—
329C2×M16—941no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—471no—
336#127C22×D4712yes—
337#124—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—942no—
359C4⋊C8—942no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—941no—
363#103—941no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368C22⋊C8—941no—
369#97—472no—
370#97—942no—
371C4×C8—472no—
372C4×C8—942no—
373C4×C8—941no—
374C24—41no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4#1062535211yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—1884no—
407SD16—1884no—
408SD16—1882no—
409SD16—1882no—
410D8—1884no—
411D8—1884no—
412M16—474no—
413M16—942no—
414M16—1882no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42#1062535211yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—1881no—
446C23#1309399611yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8#1309405012yescomplemented
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—3761no—
463D4—3762no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399611yescharacteristic
480C2×C4#1309399611yescharacteristic
481C2×C4#1309399611yescharacteristic
482C2×C4SD16×D4712yes—
483C2×C4#1309405112yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—474no—
489C8—942no—
490C8—1881no—
491C8—1882no—
492C8—1881no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22#1568932112yes—
503C22C2×#1309399611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3761no—
512C4#1568932112yes—
513C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
514C4C2×#1309405011yescharacteristic
515C4C2×#1309405111yescharacteristic
516C4#1568992111yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568932111yescharacteristic
521C2#2025300311yescharacteristic
522C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#460C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253838C2
hypercenterC2×#460D47
hypocenterC47#19170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. Q8×#10625329C2semidirect
4. #20242870C2semidirect
5. #20242858C2semidirect
6. #20242746C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20242056C2semidirect
11. C2×C47×#460C2semidirect
19. #15689408C22semidirect
20. #15689408C22semidirect
21. #15689323C22semidirect
22. #15689323C22semidirect
25. #15689254C22semidirect
26. Q8×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
173. #10625329SD16semidirect
189. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C47⋊C8C2×SD16semidirect
258. C2×#460D47semidirect
310. C47#19170semidirect
453. Q8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538382
#202534192
Q8×#106253292
#202428702
#202428582
#202427462
#202427342
#202421382
#202420632
#202420562
C2×C47×#4602
#1917047