Finite Group Databasebeta

← #26199131

Subgroups — #26199131

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253839C211yesmaximal, characteristic
2#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19#15689671C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689511—21no—
23#15689511—21no—
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689440—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic, complemented
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689322—21no—
33#15689321—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic, complemented
36#15689260—21no—
37#15689253—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39#15689250—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689214—21no—
43SD16×Dic47—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625336—21no—
82SD16×D47—44no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324D411yescharacteristic
87C2×#10625324D411yescharacteristic
88C2×C8×D47—21no—
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094011—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97Q8×Dic47D411yescharacteristic
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101#13093989D411yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C42×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934D411yescharacteristic
128#13093934D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—22no—
161Q8×D47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47#4111yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625324—22no—
224#10625324—42no—
225#10625324SD1614yescomplemented
226C8×D47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47#12111yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260C2×Dic47#12111yescharacteristic
261C2×Dic47#12111yescharacteristic
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47C2×SD1612yes—
273C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—42no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47C2×SD1612yescomplemented
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19170—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47#46012yes—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47#46012yes—
317#3151—471no—
318#3103—471no—
319C2×#460—471no—
320Q8×M16—471no—
321#1688—471no—
322#1688—471no—
323#1686—471no—
324#1686—471no—
325#1668—471no—
326#1668D4711yescharacteristic, complemented
327#1666—471no—
328#1666—471no—
329#1565—471no—
330#1547—471no—
331#1545—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47C2×#46011yescharacteristic
335C2×C47#305511yescharacteristic
336C2×C47#306811yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C22×SD16—941no—
342#532—471no—
343C2×#127—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#496—941no—
346#496—941no—
347#493—471no—
348#493C2×D4711yescharacteristic
349#492—471no—
350#492—471no—
351#481—941no—
352#475—471no—
353#475—471no—
354#460—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460—941no—
360#460C2×D4711yescharacteristic
361#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#448—941no—
363#446—471no—
364#446—471no—
365#446—941no—
366#446—941no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—941no—
370C4×SD16—941no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#423—941no—
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#102—941no—
376C4×M16—471no—
377C4×M16—941no—
378#335—471no—
379#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#334—471no—
381#334—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic
389#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C47#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396AGL(1,ℤ/8)—1884no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—1884no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418#127—471no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127C22×D4711yescharacteristic
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#124—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—471no—
463#97—471no—
464#97—941no—
465#97—941no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—471no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—1882no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518M16—474no—
519M16—942no—
520M16—1882no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—21no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—471no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558Q8—21no—
559Q8—941no—
560Q8—941no—
561Q8—1882no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564Q8#1309404812yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—472no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8SD16×D4712yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—7524no—
626C22#121×D4711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
638C4C2×#1309404811yescharacteristic
639C4#1568992011yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—942no—
643C2—7521no—
644C2#460×D4711yescharacteristic
645C2#2025300411yescharacteristic
646C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253839C2
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253418C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. Q8×#10625324C2semidirect
5. #20242871C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242859C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
28. #15689409C22semidirect
29. #15689408C22semidirect
35. #15689320C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
40. #15689250C22semidirect
41. Q8×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
225. #10625324SD16semidirect
235. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
326. #1668D47semidirect
361. #460C2×D47semidirect
368. C8×Q8C2×D47semidirect
379. #335C2×D47semidirect
389. #331C2×D47semidirect
390. C47#19170semidirect
564. Q8#13094048semidirect
612. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538392
#202534182
#460×D472
Q8×#106253242
#202428712
#202428692
#202428612
#202428592
#202427462
#202427362
#202427342
#202421392
#202420622
#202420542
C47×#16682
#1917047