Finite Group Databasebeta

← #26199132

Subgroups — #26199132

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253838C211yesmaximal, characteristic
2#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242871C212yesmaximal, complemented
6#20242859C212yesmaximal, complemented
7#20242747C212yesmaximal, complemented
8#20242735C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14C22×#10625335—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689510—22no—
18#15689499C2212yes—
19#15689495C2212yes—
20#15689442—21no—
21#15689409C2211yescharacteristic, complemented
22#15689409C2211yescharacteristic, complemented
23#15689324C2211yescharacteristic, complemented
24#15689324C2211yescharacteristic, complemented
25#15689320—21no—
26#15689320—21no—
27#15689320C2212yes—
28#15689320C2212yes—
29#15689264—21no—
30#15689252—22no—
31#15689250C2212yescomplemented
32#15689247C2212yescomplemented
33C4×#10625325—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689146—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093945—21no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39M16×Dic47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094050—44no—
52#13094050—44no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—44no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329D411yescharacteristic
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75C4×Dic94C2311yescharacteristic
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093956—21no—
82#13093956—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85Dic47⋊C8—22no—
86Dic47⋊C8—22no—
87#13093949—21no—
88#13093949—21no—
89#13093946—21no—
90#13093946—21no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93#13093935D412yes—
94#13093934—22no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C8×Dic47—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C24×C47—41no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—82no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625335—44no—
151#10625335—44no—
152#10625335—44no—
153#10625335—44no—
154#10625334—44no—
155#10625334—44no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171#10625329—22no—
172#10625329SD1614yescomplemented
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—42no—
175C2×C47⋊C8C2×D412yes—
176C2×C47⋊C8C2×D412yes—
177#10625325—42no—
178#10625325—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—82no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×SD1612yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—81no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—81no—
217C4×D47—82no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—21no—
221Dic94—42no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C47—41no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47—41no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231#19170—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—164no—
238C22×C47#46012yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47#46012yes—
247C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C47#57511yescharacteristic
251Dic47—22no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—81no—
256#3151—471no—
257#3103—471no—
258C2×#460—471no—
259Q8×M16—471no—
260#1688—472no—
261#1686—472no—
262#1668—472no—
263#1666—472no—
264#1565—471no—
265#1547—471no—
266#1545D4711yescharacteristic, complemented
267C2×C47—22no—
268C2×C47—162no—
269C2×C47C2×#46011yescharacteristic
270C2×C47#305511yescharacteristic
271C2×C47#306811yescharacteristic
272D47—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
275C22×SD16—941no—
276#532—471no—
277C2×#127C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×Q8—471no—
279#496—942no—
280#493—472no—
281#492—472no—
282#481—941no—
283#475—471no—
284#475—471no—
285#460—472no—
286#460—472no—
287#460—471no—
288#460—471no—
289#460—941no—
290#460—941no—
291#448—941no—
292#446—472no—
293#446—942no—
294C8×Q8—472no—
295C4×SD16—941no—
296C4×SD16—941no—
297#431C2×D4711yescharacteristic
298#423—941no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301C2×#102—941no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16—941no—
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#331—472no—
308#331C2×D4712yes—
309#331C2×D4712yes—
310C47#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8—471no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—1884no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—1884no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—471no—
329C2×M16—471no—
330C22×C8—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—471no—
336#127C22×D4712yes—
337#124—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×Q8—471no—
341C4×Q8—471no—
342C4×Q8—471no—
343C4×Q8—471no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C42—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—942no—
357C4⋊C8—942no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
362#103—941no—
363#103—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—472no—
370#97—942no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—472no—
373C4×C8—942no—
374C24—41no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—471no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—1881no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4#1062535011yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406SD16—1884no—
407SD16—1884no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410D8—1884no—
411D8—1884no—
412M16—42no—
413M16—474no—
414M16—942no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—941no—
434C42—941no—
435C42—941no—
436C42—941no—
437C42#1062535011yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—1881no—
446C23#1309399711yescharacteristic
447Q8—472no—
448Q8—941no—
449Q8—941no—
450Q8—941no—
451Q8—1882no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—3761no—
463D4—3762no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399711yescharacteristic
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4#1309399711yescharacteristic
482C2×C4SD16×D4712yes—
483C2×C4#1309404812yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—474no—
491C8—942no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22#1568932212yes—
503C22C2×#1309399711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—942no—
508C4—3761no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4#1568932212yes—
513C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
515C4C2×#1309404811yescharacteristic
516C4#1568991911yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568932211yescharacteristic
521C2#2025300511yescharacteristic
522C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253838C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#19170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253420C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20252339C2semidirect
5. #20242871C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
21. #15689409C22semidirect
22. #15689409C22semidirect
23. #15689324C22semidirect
24. #15689324C22semidirect
31. #15689250C22semidirect
32. #15689247C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
172. #10625329SD16semidirect
224. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C47⋊C8C2×SD16semidirect
266. #1545D47semidirect
310. C47#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538382
#202534202
C2×#156893202
#202523392
#202428712
#202428592
#202427472
#202427352
#202421412
#202420662
C47×#15452
#1917047