Finite Group Databasebeta

← #26199133

Subgroups — #26199133

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253839C211yesmaximal, characteristic
2#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19#15689671C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689511—21no—
23#15689511—21no—
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689440—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic, complemented
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689322—21no—
33#15689321—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic, complemented
36#15689260—21no—
37#15689254C2211yescharacteristic, complemented
38#15689252—21no—
39#15689251—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41#15689247C2211yescharacteristic, complemented
42#15689214—21no—
43SD16×Dic47—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689075—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625336—21no—
82SD16×D47—44no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324D411yescharacteristic
87C2×#10625324D411yescharacteristic
88C2×C8×D47—21no—
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094011—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97Q8×Dic47D411yescharacteristic
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101#13093989D411yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C42×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—22no—
161Q8×D47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic47#4111yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625324—22no—
224#10625324—42no—
225#10625324SD1614yescomplemented
226C8×D47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47#12111yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260C2×Dic47#12111yescharacteristic
261C2×Dic47#12111yescharacteristic
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47C2×SD1612yes—
273C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic94—21no—
275Dic94—42no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47C2×SD1612yescomplemented
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19170—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47#46012yes—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47#46012yes—
317#3151—471no—
318#3103—471no—
319C2×#460—471no—
320Q8×M16—471no—
321#1688—471no—
322#1688D4711yescharacteristic, complemented
323#1686—471no—
324#1686—471no—
325#1668—471no—
326#1668—471no—
327#1666—471no—
328#1666—471no—
329#1565—471no—
330#1547—471no—
331#1545—471no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47C2×#46011yescharacteristic
335C2×C47#305511yescharacteristic
336C2×C47#306811yescharacteristic
337D47—22no—
338D47—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
341C22×SD16—941no—
342#532—471no—
343C2×#127—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#496—941no—
346#496—941no—
347#493—471no—
348#493C2×D4711yescharacteristic
349#492—471no—
350#492—471no—
351#481—941no—
352#475—471no—
353#475—471no—
354#460—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460—941no—
360#460C2×D4711yescharacteristic
361#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#448—941no—
363#446—471no—
364#446—941no—
365#446—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×SD16—941no—
371#431—471no—
372#423—471no—
373#423—941no—
374C2×C4⋊C8—471no—
375C2×#102—941no—
376C4×M16—471no—
377C4×M16—941no—
378#335—471no—
379#335—471no—
380#334—471no—
381#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#332—471no—
383#332—471no—
384#331—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic
389#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C47#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396AGL(1,ℤ/8)—1884no—
397AGL(1,ℤ/8)—1884no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—1884no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418#127—471no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127C22×D4711yescharacteristic
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#124—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463#97—471no—
464#97—471no—
465#97—941no—
466C4×C8—471no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—1881no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—1882no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518M16—474no—
519M16—942no—
520M16—1882no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—21no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—471no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—472no—
561Q8—941no—
562Q8—1882no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—472no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8SD16×D4712yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—7524no—
626C22#121×D4711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—942no—
633C4—941no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C4#1568991911yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—942no—
643C2—7521no—
644C2#460×D4711yescharacteristic
645C2#2025300611yescharacteristic
646C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253839C2
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253418C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. #20252340C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242858C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242745C2semidirect
10. #20242737C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
28. #15689409C22semidirect
29. #15689408C22semidirect
35. #15689320C22semidirect
37. #15689254C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
41. #15689247C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
225. #10625324SD16semidirect
278. Dic94AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1688D47semidirect
361. #460C2×D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
381. #334C2×D47semidirect
389. #331C2×D47semidirect
390. C47#19170semidirect
612. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538392
#202534182
#460×D472
#202523402
#202428702
#202428602
#202428582
#202427472
#202427452
#202427372
#202427352
#202421372
#202420622
#202420542
C47×#16882
#1917047