Finite Group Databasebeta

← #26199134

Subgroups — #26199134

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253840C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242872C212yesmaximal, complemented
5#20242860C212yesmaximal, complemented
6#20242748C212yesmaximal, complemented
7#20242736C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094052—21no—
14C22×#10625336—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17#15689512—22no—
18#15689500C2212yes—
19#15689496C2212yes—
20#15689441—21no—
21#15689408C2211yescharacteristic, complemented
22#15689408C2211yescharacteristic, complemented
23#15689323—21no—
24#15689323—21no—
25#15689323C2212yes—
26#15689323C2212yes—
27#15689323C2211yescharacteristic, complemented
28#15689323C2211yescharacteristic, complemented
29#15689262—21no—
30C4×#10625336—21no—
31C4×#10625336—21no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093944—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688866C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40#15688866C2212yescomplemented
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#446—22no—
43C47×#446C2212yescomplemented
44C8×Q8×C47C2212yescomplemented
45C47×#423—21no—
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53#13094052—44no—
54#13094052—44no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—44no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021C2312yes—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76#13093955—21no—
77#13093955—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82#13093948—21no—
83#13093948—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C22×Q8×C47D411yescharacteristic
91C2×M16×C47—21no—
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C2×M16×C47D411yescharacteristic
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47D411yescharacteristic
97C4×Q8×C47D411yescharacteristic
98C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#97×C47—22no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47—22no—
111C4×C8×C47C2312yes—
112C23×D47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—82no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—42no—
144M16×C47SD1614yescomplemented
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47#4111yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163#10625336—42no—
164#10625336—44no—
165#10625336—42no—
166#10625336—44no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—42no—
175D376—44no—
176D376—44no—
177#10625325—44no—
178#10625325—44no—
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×SD1612yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—42no—
210D188—41no—
211D188—42no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—42no—
217D188—81no—
218D188—82no—
219D188—82no—
220D188—82no—
221D188—82no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47C2×SD1614yescomplemented
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—41no—
231#19170—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47#46012yes—
235C22×C47C2×#12111yescharacteristic
236C2×D47—81no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—164no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47#46012yes—
251C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47#57511yescharacteristic
255Dic47—81no—
256#3151—471no—
257#3103—471no—
258C2×#460—471no—
259Q8×M16D4711yescharacteristic, complemented
260#1688—472no—
261#1686—472no—
262#1668—472no—
263#1666—472no—
264#1565—471no—
265#1547—471no—
266#1545—471no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47C2×#46011yescharacteristic
269C2×C47#305511yescharacteristic
270C2×C47#306811yescharacteristic
271D47—161no—
272D47—162no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
275C22×SD16—941no—
276#532—471no—
277C2×#127—471no—
278C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
279#496—942no—
280#493—472no—
281#492—472no—
282#481—941no—
283#475—471no—
284#475—471no—
285#460—471no—
286#460—471no—
287#460—472no—
288#460—472no—
289#460—941no—
290#460—941no—
291#448—941no—
292#446—22no—
293#446C2×D4712yescomplemented
294C8×Q8C2×D4712yescomplemented
295C4×SD16—941no—
296C4×SD16—941no—
297#431—471no—
298#423—21no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301C2×#102—941no—
302C4×M16—21no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#335—472no—
305#334—472no—
306#332—472no—
307#331—472no—
308#331—472no—
309#331—472no—
310C47#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—941no—
312C22×Q8D18811yescharacteristic
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316AGL(1,ℤ/8)—1884no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—941no—
321C2×SD16—941no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—1884no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×C8—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332#127—472no—
333#127—471no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#127—941no—
337#124—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8D18811yescharacteristic
343C4×Q8D18811yescharacteristic
344C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#106—941no—
353#106—941no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—471no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—941no—
363#103—941no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368C22⋊C8—941no—
369#97—22no—
370#97C22⋊D4712yes—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—941no—
373C4×C8C22×D4712yes—
374C24—1881no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
382C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
383C2×D4—941no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1882no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4#1062535011yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—1884no—
405SD16—1882no—
406SD16—1884no—
407SD16—1882no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410D8—1884no—
411D8—1884no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16#1062533614yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—1882no—
420C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
421C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42C2×D18811yescharacteristic
438C42#1062535011yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C42C23×D4711yescharacteristic
441C23—3762no—
442C23—3762no—
443C23—3762no—
444C23—1881no—
445C23—1882no—
446C23#1309399811yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8#1309405212yescomplemented
454D4—3761no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1881no—
461D4—1882no—
462D4—1881no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467D4—1882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399811yescharacteristic
480C2×C4#1309399811yescharacteristic
481C2×C4#1309399811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1062533612yes—
483C2×C4#1309404912yes—
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×D18811yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1882no—
490C8—1881no—
491C8—1881no—
492C8C2×#1062533614yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3762no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—3761no—
501C22—7524no—
502C22#1568932312yes—
503C22C2×#1309399811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3761no—
512C4#1568932312yes—
513C4C22×#1062533611yescharacteristic
514C4C2×#1309404911yescharacteristic
515C4C2×#1309405211yescharacteristic
516C4#1568992311yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—7522no—
519C2—7521no—
520C2C2×#1568932311yescharacteristic
521C2#2025300711yescharacteristic
522C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253840C2
hypercenterQ8×M16D47
hypocenterC47#19170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. C2×#15689323C2semidirect
4. #20242872C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242748C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. #20242057C2semidirect
11. Q8×M16×C47C2semidirect
21. #15689408C22semidirect
22. #15689408C22semidirect
27. #15689323C22semidirect
28. #15689323C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
43. C47×#446C22semidirect
44. C8×Q8×C47C22semidirect
144. M16×C47SD16semidirect
189. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. C8×C47C2×SD16semidirect
259. Q8×M16D47semidirect
293. #446C2×D47semidirect
294. C8×Q8C2×D47semidirect
310. C47#19170semidirect
414. M16#10625336semidirect
453. Q8#13094052semidirect
492. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538402
#202534192
C2×#156893232
#202428722
#202428602
#202427482
#202427362
#202421402
#202420662
#202420572
Q8×M16×C472
#1917047