Subgroups — #26199135

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20253840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20253420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
14	C₂²×#10625325	—	2	1	no	—
15	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689512	—	2	2	no	—
19	#15689500	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689442	—	2	1	no	—
22	#15689409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#15689409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15689324	—	2	1	no	—
25	#15689324	—	2	1	no	—
26	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#15689324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689264	—	2	1	no	—
31	#15689253	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689251	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#10625325	—	2	1	no	—
35	C₄×#10625325	—	2	1	no	—
36	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689146	—	2	1	no	—
38	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
39	M₁₆×Dic₄₇	—	2	1	no	—
40	#15688868	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
54	#13094052	—	4	4	no	—
55	#13094052	—	4	4	no	—
56	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
58	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
61	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
62	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
66	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13094021	—	2	1	no	—
68	#13094021	—	2	1	no	—
69	#13094021	—	2	1	no	—
70	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
71	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13094012	—	2	1	no	—
73	#13093998	—	2	1	no	—
74	#13093998	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	#13093956	—	2	1	no	—
87	#13093956	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#13093949	—	2	1	no	—
93	#13093949	—	2	1	no	—
94	#13093946	—	2	2	no	—
95	#13093946	—	2	2	no	—
96	#13093946	—	2	1	no	—
97	#13093946	—	2	1	no	—
98	#13093934	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	#10625350	—	4	2	no	—
120	#10625350	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
164	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
169	#10625329	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	D₃₇₆	—	4	4	no	—
172	D₃₇₆	—	4	4	no	—
173	#10625325	—	4	4	no	—
174	#10625325	—	4	2	no	—
175	#10625325	—	4	4	no	—
176	#10625325	—	4	2	no	—
177	#10625325	—	4	4	no	—
178	#10625325	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
204	D₁₈₈	—	4	2	no	—
205	D₁₈₈	—	4	1	no	—
206	D₁₈₈	—	4	2	no	—
207	D₁₈₈	—	4	2	no	—
208	D₁₈₈	—	4	1	no	—
209	D₁₈₈	—	4	1	no	—
210	D₁₈₈	—	4	1	no	—
211	D₁₈₈	—	4	2	no	—
212	D₁₈₈	—	8	1	no	—
213	D₁₈₈	—	8	2	no	—
214	D₁₈₈	—	8	2	no	—
215	D₁₈₈	—	8	2	no	—
216	D₁₈₈	—	8	2	no	—
217	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
218	Dic₉₄	—	2	1	no	—
219	Dic₉₄	—	2	1	no	—
220	Dic₉₄	—	2	1	no	—
221	Dic₉₄	—	4	2	no	—
222	Dic₉₄	—	4	1	no	—
223	Dic₉₄	—	4	1	no	—
224	Dic₉₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
225	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
228	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#19170	—	47	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄₇	#460	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
237	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
243	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄₇	#460	1	2	yes	—
247	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₇	#575	1	1	yes	characteristic
251	Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	Dic₄₇	—	4	1	no	—
253	Dic₄₇	—	4	1	no	—
254	Dic₄₇	—	4	1	no	—
255	Dic₄₇	—	8	1	no	—
256	#3151	—	47	1	no	—
257	#3103	—	47	1	no	—
258	C₂×#460	—	47	1	no	—
259	Q₈×M₁₆	—	47	1	no	—
260	#1688	—	47	2	no	—
261	#1686	—	47	2	no	—
262	#1668	—	47	2	no	—
263	#1666	—	47	2	no	—
264	#1565	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1547	—	47	1	no	—
266	#1545	—	47	1	no	—
267	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₇	#3055	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
271	D₄₇	—	16	1	no	—
272	D₄₇	—	16	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
276	#532	—	47	1	no	—
277	C₂×#127	—	47	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
279	#496	—	94	2	no	—
280	#493	—	47	2	no	—
281	#492	—	47	2	no	—
282	#481	—	94	1	no	—
283	#475	—	47	1	no	—
284	#475	—	47	1	no	—
285	#460	—	47	1	no	—
286	#460	—	47	1	no	—
287	#460	—	47	2	no	—
288	#460	—	47	2	no	—
289	#460	—	94	1	no	—
290	#460	—	94	1	no	—
291	#448	—	94	1	no	—
292	#446	—	47	2	no	—
293	#446	—	94	2	no	—
294	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	94	1	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	94	1	no	—
297	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	47	1	no	—
299	#423	—	94	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	—	94	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
303	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	#335	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
305	#334	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
306	#332	—	47	2	no	—
307	#331	—	47	2	no	—
308	#331	—	47	2	no	—
309	#331	—	47	2	no	—
310	C₄₇	#19170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	94	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
325	C₂×D₈	—	94	2	no	—
326	C₂×D₈	—	94	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
328	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
332	#127	—	47	2	no	—
333	#127	—	47	1	no	—
334	#127	—	94	1	no	—
335	#127	—	94	1	no	—
336	#127	—	94	1	no	—
337	#124	—	94	1	no	—
338	#121	—	94	1	no	—
339	#121	—	94	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
346	C₄×D₄	—	94	1	no	—
347	C₄×D₄	—	94	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	94	1	no	—
353	#106	—	94	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
362	#103	—	94	1	no	—
363	#103	—	94	1	no	—
364	#102	—	94	2	no	—
365	#102	—	94	2	no	—
366	#102	—	94	1	no	—
367	#102	—	94	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	#97	—	94	2	no	—
370	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	94	2	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	188	1	no	—
375	#41	—	188	2	no	—
376	#41	—	188	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
383	C₂×D₄	—	94	1	no	—
384	C₂×D₄	—	94	2	no	—
385	C₂×D₄	—	94	1	no	—
386	C₂×D₄	—	94	2	no	—
387	C₂×D₄	—	94	1	no	—
388	C₂×D₄	—	94	2	no	—
389	C₂×D₄	—	376	2	no	—
390	C₂×D₄	—	188	2	no	—
391	C₂×D₄	—	188	2	no	—
392	C₂×D₄	—	188	1	no	—
393	C₂×D₄	—	188	1	no	—
394	C₂×D₄	—	188	1	no	—
395	C₂×D₄	—	188	1	no	—
396	C₂×D₄	—	188	2	no	—
397	C₂×D₄	—	188	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	188	4	no	—
405	SD₁₆	—	188	2	no	—
406	SD₁₆	—	188	4	no	—
407	SD₁₆	—	188	2	no	—
408	SD₁₆	—	188	4	no	—
409	SD₁₆	—	188	4	no	—
410	D₈	—	188	4	no	—
411	D₈	—	188	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	188	2	no	—
414	M₁₆	#10625325	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	94	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
433	C₄²	—	94	1	no	—
434	C₄²	—	94	1	no	—
435	C₄²	—	94	1	no	—
436	C₄²	—	94	1	no	—
437	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	376	2	no	—
442	C₂³	—	376	2	no	—
443	C₂³	—	376	2	no	—
444	C₂³	—	188	1	no	—
445	C₂³	—	188	2	no	—
446	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	47	2	no	—
448	Q₈	—	94	1	no	—
449	Q₈	—	94	1	no	—
450	Q₈	—	94	1	no	—
451	Q₈	—	188	2	no	—
452	Q₈	—	188	1	no	—
453	Q₈	—	188	1	no	—
454	D₄	—	376	1	no	—
455	D₄	—	376	2	no	—
456	D₄	—	376	2	no	—
457	D₄	—	376	2	no	—
458	D₄	—	376	2	no	—
459	D₄	—	376	2	no	—
460	D₄	—	188	1	no	—
461	D₄	—	188	2	no	—
462	D₄	—	188	2	no	—
463	D₄	—	188	1	no	—
464	D₄	—	188	1	no	—
465	D₄	—	188	2	no	—
466	D₄	—	188	1	no	—
467	D₄	—	188	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	94	1	no	—
472	C₂×C₄	—	94	1	no	—
473	C₂×C₄	—	94	1	no	—
474	C₂×C₄	—	94	1	no	—
475	C₂×C₄	—	376	2	no	—
476	C₂×C₄	—	376	1	no	—
477	C₂×C₄	—	188	2	no	—
478	C₂×C₄	—	188	1	no	—
479	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13094052	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	188	2	no	—
492	C₈	C₂×#10625325	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	376	2	no	—
496	C₂²	—	376	1	no	—
497	C₂²	—	376	1	no	—
498	C₂²	—	376	2	no	—
499	C₂²	—	376	2	no	—
500	C₂²	—	376	1	no	—
501	C₂²	—	752	4	no	—
502	C₂²	#15689324	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	94	2	no	—
508	C₄	—	376	1	no	—
509	C₄	—	188	1	no	—
510	C₄	—	188	1	no	—
511	C₄	—	188	1	no	—
512	C₄	#15689324	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#10625325	1	1	yes	characteristic
514	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13094052	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#15689922	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	752	2	no	—
519	C₂	—	752	1	no	—
520	C₂	C₂×#15689324	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20253008	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20253117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093999
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	#20253840	C₂
hypercenter	#1565	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19170
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20253420	C₂	semidirect
3. C₂×#15689324	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₉₄	C₂	semidirect
5. #20242873	C₂	semidirect
6. #20242861	C₂	semidirect
7. #20242749	C₂	semidirect
8. #20242737	C₂	semidirect
9. #20242063	C₂	semidirect
10. #20242055	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1565	C₂	semidirect
22. #15689409	C₂²	semidirect
23. #15689409	C₂²	semidirect
28. #15689324	C₂²	semidirect
29. #15689324	C₂²	semidirect
31. #15689253	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
40. #15688868	C₂²	semidirect
43. #15688866	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#334	C₂²	semidirect
143. M₁₆×C₄₇	SD₁₆	semidirect
224. Dic₉₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
229. C₈×C₄₇	C₂×SD₁₆	semidirect
264. #1565	D₄₇	semidirect
304. #335	C₂×D₄₇	semidirect
305. #334	C₂×D₄₇	semidirect
310. C₄₇	#19170	semidirect
414. M₁₆	#10625325	semidirect
492. C₈	C₂×#10625325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20253840	2
#20253420	2
C₂×#15689324	2
M₁₆×Dic₉₄	2
#20242873	2
#20242861	2
#20242749	2
#20242737	2
#20242063	2
#20242055	2
C₄₇×#1565	2
#19170	47