Finite Group Databasebeta

← #26199138

Subgroups — #26199138

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253842C211yesmaximal, characteristic
2#20253418C211yesmaximal, characteristic
3#475×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689514—21no—
22#15689514—21no—
23#15689503C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689440—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689407—21no—
32#15689406—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689260—21no—
36#15689253—21no—
37#15689253C2211yescharacteristic
38#15689250—21no—
39#15689250C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689214—21no—
42SD16×Dic47—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#106×D47—21no—
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#103×D47—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70#13094053—44no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×#10625324D411yescharacteristic
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—21no—
88#13094011—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47D411yescharacteristic
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989D411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C42×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934D411yescharacteristic
127#13093934D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—22no—
154Q8×D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—42no—
214Dic188—42no—
215#10625324—22no—
216#10625324—42no—
217#10625324SD1614yescomplemented
218C8×D47—42no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47#13712yescomplemented
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—81no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47C2×SD1612yes—
252C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—42no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47C2×SD1612yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8C2×SD1612yes—
271#19171—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47#46012yes—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47C2×#13711yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#46012yes—
294#3152—471no—
295#3103—471no—
296C2×#475—471no—
297Q8×M16—471no—
298#1690—471no—
299#1690—471no—
300#1686—471no—
301#1686—471no—
302#1670—471no—
303#1670—471no—
304#1666—471no—
305#1666D4711yescharacteristic, complemented
306#1565—471no—
307#1547—471no—
308#1546—471no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47C2×#46011yescharacteristic
311C2×C47#305611yescharacteristic
312C2×C47#306911yescharacteristic
313D47—22no—
314C2×#137—941no—
315C2×#137—941no—
316#532—471no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×C4×Q8—471no—
319#497—941no—
320#497—941no—
321#494—471no—
322#494—471no—
323#492—471no—
324#492C2×D4711yescharacteristic
325#481—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#475—471no—
331#475—941no—
332#475—941no—
333#475C2×D4711yescharacteristic
334#460—471no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#448—941no—
337#446—471no—
338#446—471no—
339#446—941no—
340#446—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16—941no—
345#431—471no—
346C2×#106—941no—
347#423—471no—
348#423—941no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—941no—
351C4×M16—471no—
352C4×M16—941no—
353#335—471no—
354#335—471no—
355#334—471no—
356#334C2×D4711yescharacteristic
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332C2×D4711yescharacteristic
363#331—471no—
364#331C2×D4711yescharacteristic
365C47#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—471no—
368C22×Q8—941no—
369#137—1884no—
370#137—1884no—
371C2×Q16—941no—
372C2×Q16—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#124—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409#106—21no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—471no—
437#97—471no—
438#97—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1881no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1881no—
469Q16—1882no—
470Q16—1882no—
471Q16—1882no—
472Q16—1882no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479M16—474no—
480M16—942no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C42—21no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—471no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—3762no—
526Q8—1882no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8#1309405312yescomplemented
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—3762no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8SD16×D4712yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—472no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22#121×D4711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—472no—
582C4—941no—
583C4—941no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
590C4C2×#1309405311yescharacteristic
591C4#1568992011yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—942no—
594C2#460×D4711yescharacteristic
595C2#2025301111yescharacteristic
596C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D47C2semidirect
4. Q8×#10625324C2semidirect
5. #20242883C2semidirect
6. #20242881C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242857C2semidirect
9. #20242758C2semidirect
10. #20242756C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
217. #10625324SD16semidirect
224. Q8×C47#137semidirect
305. #1666D47semidirect
365. C47#19171semidirect
531. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538422
#202534182
#475×D472
Q8×#106253242
#202428832
#202428812
#202428592
#202428572
#202427582
#202427562
#202427342
#202421372
#202420622
#202420582
C47×#16662
#1917147