Finite Group Databasebeta

← #26199141

Subgroups — #26199141

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253845C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242880C212yesmaximal, complemented
5#20242862C212yesmaximal, complemented
6#20242756C212yesmaximal, complemented
7#20242738C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic
10#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094055—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689515—22no—
16#15689502C2212yes—
17#15689497C2212yes—
18#15689441—21no—
19#15689408C2211yescharacteristic
20#15689408C2211yescharacteristic
21#15689323C2211yescharacteristic
22#15689323C2211yescharacteristic
23#15689262—21no—
24#15689254—22no—
25#15689254C2212yes—
26Q8×C47⋊C8C2212yes—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625336—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C4×#10625329—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yes—
35#15688873C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#475—21no—
43C47×#475—21no—
44C47×#475C2212yes—
45C47×#475C2212yes—
46C2×#106×C47—21no—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#103×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094055—44no—
51#13094055—44no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—22no—
82#13093935D412yes—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C4×C47⋊C8C2312yes—
86C22×Q8×C47—21no—
87C22×Q8×C47D411yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D411yescharacteristic
96C4×Q8×C47D411yescharacteristic
97C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—22no—
106#106×C47—22no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#103×C47—22no—
110#103×C47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—42no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47#4111yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625337—44no—
156#10625337—44no—
157#10625336—44no—
158#10625336—42no—
159#10625336—42no—
160#10625336—44no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165#10625329—22no—
166#10625329—42no—
167#10625329SD1614yescomplemented
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—21no—
176Q8×C47—21no—
177Q8×C47—21no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—82no—
182Q8×C47#13712yescomplemented
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×SD1612yes—
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—81no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—41no—
211Dic94—41no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8C2×SD1614yes—
218#19171—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#46012yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47#46012yes—
235C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239Dic47—81no—
240#3152—471no—
241#3103—471no—
242C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
243Q8×M16—471no—
244#1690—472no—
245#1686—472no—
246#1670—472no—
247#1666—472no—
248#1565—471no—
249#1547—471no—
250#1546—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47C2×#46011yescharacteristic
253C2×C47#305611yescharacteristic
254C2×C47#306911yescharacteristic
255D47—161no—
256C2×#137—941no—
257C2×#137—941no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
261#497—942no—
262#494—472no—
263#492—472no—
264#481—941no—
265#475—21no—
266#475—21no—
267#475—471no—
268#475—471no—
269#475C2×D4712yes—
270#475C2×D4712yes—
271#460—471no—
272#460—471no—
273#448—941no—
274#446—472no—
275#446—942no—
276C8×Q8—472no—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279#431—471no—
280C2×#106—21no—
281#423—471no—
282#423—941no—
283C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
284C2×#103—21no—
285C4×M16—471no—
286C4×M16—941no—
287#335—472no—
288#334—472no—
289#332—472no—
290#332—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293C47#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—941no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
297#137—1884no—
298#137—1884no—
299C2×Q16—942no—
300C2×Q16—942no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×M16—471no—
306C2×M16—471no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8C22×D4712yes—
314#127—471no—
315#124—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—942no—
341C4⋊C8—942no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8C22×D4712yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C22⋊C8—941no—
351#97—472no—
352#97—942no—
353C4×C8—472no—
354C4×C8—942no—
355C4×C8—941no—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4#1062535211yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379Q16—1884no—
380Q16—1884no—
381SD16—1884no—
382SD16—1884no—
383SD16—1882no—
384SD16—1882no—
385M16—474no—
386M16—942no—
387M16—1882no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—472no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—941no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42#1062535211yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—1881no—
419C23#1309399611yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429Q8#1309405512yescomplemented
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3762no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309399611yescharacteristic
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C2×C4#1309399611yescharacteristic
452C2×C4SD16×D4712yes—
453C2×C4#1309405112yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—474no—
459C8—942no—
460C8—1882no—
461C8—1881no—
462C8—1881no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22#1568932112yes—
469C22C2×#1309399611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—3761no—
479C4#1568932112yes—
480C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
481C4C2×#1309405111yescharacteristic
482C4C2×#1309405511yescharacteristic
483C4#1568992111yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—7521no—
486C2C2×#1568932111yescharacteristic
487C2#2025301411yescharacteristic
488C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#19171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#10625329C2semidirect
4. #20242880C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242756C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
10. #20242060C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
167. #10625329SD16semidirect
182. Q8×C47#137semidirect
242. C2×#475D47semidirect
293. C47#19171semidirect
429. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538452
#202534192
Q8×#106253292
#202428802
#202428622
#202427562
#202427382
#202421382
#202420632
#202420602
C2×C47×#4752
#1917147