Finite Group Databasebeta

← #26199143

Subgroups — #26199143

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253845C211yesmaximal, characteristic
2#20253420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242881C212yesmaximal, complemented
6#20242863C212yesmaximal, complemented
7#20242757C212yesmaximal, complemented
8#20242739C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094055—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689515—22no—
17#15689502C2212yes—
18#15689497C2212yes—
19#15689442—21no—
20#15689409C2211yescharacteristic
21#15689409C2211yescharacteristic
22#15689405—21no—
23#15689405—21no—
24#15689405C2212yes—
25#15689405C2212yes—
26#15689324C2211yescharacteristic
27#15689324C2211yescharacteristic
28#15689264—21no—
29#15689252—22no—
30#15689250C2212yes—
31#15689247C2212yes—
32C4×#10625325—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C2×#13093955—21no—
35#15689146—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093947—21no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39M16×Dic47—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094055—44no—
52#13094055—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72C4×Dic94C2311yescharacteristic
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093956—21no—
79#13093956—21no—
80#13093955—22no—
81#13093955—22no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
84Dic47⋊C8—22no—
85Dic47⋊C8—22no—
86#13093949—21no—
87#13093949—21no—
88#13093947—22no—
89#13093947—22no—
90#13093946—21no—
91#13093946—21no—
92#13093935D412yes—
93#13093934—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C8×Dic47—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625337—44no—
147#10625337—44no—
148#10625336—44no—
149#10625336—44no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165#10625329—22no—
166#10625329SD1614yescomplemented
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171#10625325—42no—
172#10625325—42no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—82no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×SD1612yes—
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—81no—
204C4×D47—82no—
205Dic94—21no—
206Dic94—21no—
207Dic94—21no—
208Dic94—42no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94#13712yescomplemented
212C8×C47—42no—
213C8×C47—41no—
214C8×C47—41no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8C2×SD1614yes—
218#19171—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#46012yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—82no—
230C4×C47#46012yes—
231C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C47C2×#13711yescharacteristic
234C4×C47#57511yescharacteristic
235Dic47—22no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239Dic47—81no—
240#3152—471no—
241#3103—471no—
242C2×#475—471no—
243Q8×M16—471no—
244#1690—472no—
245#1686—472no—
246#1670—472no—
247#1666—472no—
248#1565—471no—
249#1547—471no—
250#1546D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—22no—
252C2×C47C2×#46011yescharacteristic
253C2×C47#305611yescharacteristic
254C2×C47#306911yescharacteristic
255D47—161no—
256C2×#137—941no—
257C2×#137—941no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—471no—
261#497—942no—
262#494—472no—
263#492—472no—
264#481—941no—
265#475—472no—
266#475—472no—
267#475—471no—
268#475—471no—
269#475—941no—
270#475—941no—
271#460—471no—
272#460—471no—
273#448—941no—
274#446—472no—
275#446—942no—
276C8×Q8—472no—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280C2×#106—941no—
281#423—941no—
282#423C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—471no—
284C2×#103—941no—
285C4×M16—471no—
286C4×M16—941no—
287#335—472no—
288#334—472no—
289#332—472no—
290#332C2×D4712yes—
291#332C2×D4712yes—
292#331—472no—
293C47#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—941no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—471no—
297#137—1884no—
298#137—1884no—
299C2×Q16—942no—
300C2×Q16—942no—
301C2×SD16—941no—
302C2×SD16—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—471no—
307C2×M16—471no—
308C22×C8—941no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8C22×D4712yes—
314#127—471no—
315#124—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—471no—
319C4×Q8—471no—
320C4×Q8—471no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#106—942no—
333#106—942no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—942no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
344#103—942no—
345#103—942no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—472no—
352#97—942no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—472no—
355C4×C8—942no—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—471no—
363C2×Q8—471no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4#1062535011yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379Q16—1884no—
380Q16—1884no—
381SD16—1882no—
382SD16—1882no—
383SD16—1884no—
384SD16—1884no—
385M16—42no—
386M16—474no—
387M16—942no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—472no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—1882no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—941no—
411C42—941no—
412C42—941no—
413C42—941no—
414C42#1062535011yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—1881no—
419C23#1309399711yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—472no—
424Q8—941no—
425Q8—941no—
426Q8—941no—
427Q8—1882no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309399711yescharacteristic
450C2×C4#1309399711yescharacteristic
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4SD16×D4712yes—
453C2×C4#1309404812yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—474no—
461C8—942no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22#1568932212yes—
469C22C2×#1309399711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—942no—
475C4—3761no—
476C4—1881no—
477C4—1881no—
478C4—1881no—
479C4#1568932212yes—
480C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
481C4C2×#1309404811yescharacteristic
482C4#137×D4711yescharacteristic
483C4#1568992211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—7521no—
486C2C2×#1568932211yescharacteristic
487C2#2025301611yescharacteristic
488C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#19171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689405C2semidirect
4. #20252339C2semidirect
5. #20242881C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242757C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
11. C47×#1546C2semidirect
166. #10625329SD16semidirect
211. Dic94#137semidirect
250. #1546D47semidirect
293. C47#19171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538452
#202534202
C2×#156894052
#202523392
#202428812
#202428632
#202427572
#202427392
#202421412
#202420662
C47×#15462
#1917147