Finite Group Databasebeta

← #26199145

Subgroups — #26199145

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253847C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242882C212yesmaximal, complemented
5#20242860C212yesmaximal, complemented
6#20242758C212yesmaximal, complemented
7#20242736C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic
10#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689517—22no—
17#15689503C2212yes—
18#15689496C2212yes—
19#15689441—21no—
20#15689408—21no—
21#15689408—21no—
22#15689408C2212yes—
23#15689408C2211yescharacteristic
24#15689408C2212yes—
25#15689408C2211yescharacteristic
26#15689323C2211yescharacteristic
27#15689323C2211yescharacteristic
28#15689262—21no—
29C4×#10625336—21no—
30C4×#10625336—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32C2×#13093955—21no—
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093948—21no—
35#15688876C2212yes—
36#15688874C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#446—22no—
43C47×#446C2212yes—
44C8×Q8×C47C2212yes—
45C47×#423—21no—
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51#13094057—44no—
52#13094057—44no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—21no—
82#13093948—21no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C22×Q8×C47D411yescharacteristic
90C2×M16×C47—21no—
91C2×M16×C47D411yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D411yescharacteristic
96C4×Q8×C47D411yescharacteristic
97C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—22no—
104C4⋊C8×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#97×C47—22no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47—22no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—41no—
134M16×C47—22no—
135M16×C47—42no—
136M16×C47SD1614yescomplemented
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C2×C8×C47C2×D412yes—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47#4111yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625336—42no—
156#10625336—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169Dic188—44no—
170Dic188—44no—
171#10625325—44no—
172#10625325—44no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—21no—
176Q8×C47—21no—
177Q8×C47—21no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47#13712yescomplemented
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×SD1612yes—
193C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—82no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—81no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—42no—
208Dic94—41no—
209Dic94—42no—
210Dic94—41no—
211Dic94—82no—
212C8×C47—22no—
213C8×C47—42no—
214C8×C47C2×SD1614yes—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—41no—
218#19171—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#46012yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47#46012yes—
234C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C47C2×#13711yescharacteristic
237C4×C47#57511yescharacteristic
238Dic47—82no—
239Dic47—81no—
240#3152—471no—
241#3103—471no—
242C2×#475—471no—
243Q8×M16D4711yescharacteristic, complemented
244#1690—472no—
245#1686—472no—
246#1670—472no—
247#1666—472no—
248#1565—471no—
249#1547—471no—
250#1546—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47C2×#46011yescharacteristic
253C2×C47#305611yescharacteristic
254C2×C47#306911yescharacteristic
255D47—161no—
256C2×#137—941no—
257C2×#137—941no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8—471no—
260C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
261#497—942no—
262#494—472no—
263#492—472no—
264#481—941no—
265#475—472no—
266#475—472no—
267#475—471no—
268#475—471no—
269#475—941no—
270#475—941no—
271#460—471no—
272#460—471no—
273#448—941no—
274#446—22no—
275#446C2×D4712yes—
276C8×Q8C2×D4712yes—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279#431—471no—
280C2×#106—941no—
281#423—21no—
282#423C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—471no—
284C2×#103—941no—
285C4×M16—21no—
286C4×M16C2×D4711yescharacteristic
287#335—472no—
288#334—472no—
289#332—472no—
290#332—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293C47#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—941no—
295C22×Q8—941no—
296C22×Q8D18811yescharacteristic
297#137—1884no—
298#137—1884no—
299C2×Q16—942no—
300C2×Q16—942no—
301C2×SD16—941no—
302C2×SD16—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
307C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C8—941no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314#127—471no—
315#124—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8D18811yescharacteristic
321C4×Q8D18811yescharacteristic
322C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#106—942no—
333#106—942no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8C22×D4712yes—
344#103—942no—
345#103—942no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C22⋊C8—941no—
351#97—22no—
352#97C22⋊D4712yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—941no—
355C4×C8C22×D4712yes—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—1882no—
364C2×Q8—1882no—
365C2×Q8—1881no—
366C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
367C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4C2×D18811yescharacteristic
377C22×C4#1062535011yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379Q16—1884no—
380Q16—1884no—
381SD16—1884no—
382SD16—1882no—
383SD16—1882no—
384SD16—1884no—
385M16—22no—
386M16—42no—
387M16#1062533614yescomplemented
388C2×C8—22no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—1882no—
393C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
394C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42C2×D18811yescharacteristic
415C42#1062535011yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—1881no—
419C23#1309399811yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—3762no—
425Q8—1882no—
426Q8—1881no—
427Q8—1882no—
428Q8—1881no—
429Q8#1309405712yescomplemented
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4#1309399811yescharacteristic
450C2×C4#1309399811yescharacteristic
451C2×C4#1309399811yescharacteristic
452C2×C4C2×#1062533612yes—
453C2×C4#1309404912yes—
454C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×D18811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—1881no—
460C8—1882no—
461C8—1881no—
462C8C2×#1062533614yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22#1568932312yes—
469C22C2×#1309399811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—3761no—
478C4—3762no—
479C4#1568932312yes—
480C4C22×#1062533611yescharacteristic
481C4C2×#1309404911yescharacteristic
482C4C2×#1309405711yescharacteristic
483C4#1568992311yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—7521no—
486C2C2×#1568932311yescharacteristic
487C2#2025301811yescharacteristic
488C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterQ8×M16D47
hypocenterC47#19171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689408C2semidirect
4. #20242882C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242758C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
10. #20242061C2semidirect
11. Q8×M16×C47C2semidirect
136. M16×C47SD16semidirect
179. Q8×C47#137semidirect
243. Q8×M16D47semidirect
293. C47#19171semidirect
387. M16#10625336semidirect
429. Q8#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538472
#202534192
C2×#156894082
#202428822
#202428602
#202427582
#202427362
#202421402
#202420662
#202420612
Q8×M16×C472
#1917147