Finite Group Databasebeta

← #26199146

Subgroups — #26199146

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253847C211yesmaximal, characteristic
2#20253420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242883C212yesmaximal, complemented
6#20242861C212yesmaximal, complemented
7#20242759C212yesmaximal, complemented
8#20242737C212yesmaximal, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic
10#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689517—22no—
18#15689503C2212yes—
19#15689496C2212yes—
20#15689442—21no—
21#15689409—21no—
22#15689409—21no—
23#15689409C2212yes—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689409C2212yes—
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689324C2211yescharacteristic
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689264—21no—
30#15689253C2212yes—
31#15689251—22no—
32C8×Dic94C2212yes—
33C4×#10625325—21no—
34C4×#10625325—21no—
35C2×#13093956—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689146—21no—
38C2×#13093949—21no—
39M16×Dic47—21no—
40#15688868C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yes—
48C47×#334C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52#13094057—44no—
53#13094057—44no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75C4×Dic94C2311yescharacteristic
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093956—22no—
84#13093956—22no—
85#13093956—21no—
86#13093956—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89Dic47⋊C8—22no—
90Dic47⋊C8—22no—
91#13093949—21no—
92#13093949—21no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093946—21no—
96#13093946—21no—
97#13093934—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C2×M16×C47D411yescharacteristic
100C2×M16×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
134M16×C47—22no—
135M16×C47SD1614yescomplemented
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—42no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—44no—
168Dic188—44no—
169#10625325—44no—
170#10625325—42no—
171#10625325—42no—
172#10625325—44no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1612yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—82no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—81no—
201C4×D47—82no—
202Dic94—21no—
203Dic94—21no—
204Dic94—21no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—41no—
208Dic94—42no—
209Dic94—41no—
210Dic94—82no—
211Dic94#13712yescomplemented
212C8×C47—22no—
213C8×C47—41no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47C2×SD1614yes—
217C47⋊C8—42no—
218#19171—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#46012yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47#46012yes—
230C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C47C2×#13711yescharacteristic
233C4×C47#57511yescharacteristic
234Dic47—22no—
235Dic47—41no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—82no—
239Dic47—81no—
240#3152—471no—
241#3103—471no—
242C2×#475—471no—
243Q8×M16—471no—
244#1690—472no—
245#1686—472no—
246#1670—472no—
247#1666—472no—
248#1565D4711yescharacteristic, complemented
249#1547—471no—
250#1546—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47C2×#46011yescharacteristic
253C2×C47#305611yescharacteristic
254C2×C47#306911yescharacteristic
255D47—161no—
256C2×#137—941no—
257C2×#137—941no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8—471no—
260C2×C4×Q8—471no—
261#497—942no—
262#494—472no—
263#492—472no—
264#481—941no—
265#475—472no—
266#475—472no—
267#475—471no—
268#475—471no—
269#475—941no—
270#475—941no—
271#460—471no—
272#460—471no—
273#448—941no—
274#446—472no—
275#446—942no—
276C8×Q8—472no—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280C2×#106—941no—
281#423—471no—
282#423—941no—
283C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
284C2×#103—941no—
285C4×M16—941no—
286C4×M16C2×D4711yescharacteristic
287#335C2×D4712yes—
288#334C2×D4712yes—
289#332—472no—
290#332—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293C47#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—941no—
295C22×Q8—471no—
296C22×Q8—941no—
297#137—1884no—
298#137—1884no—
299C2×Q16—942no—
300C2×Q16—942no—
301C2×SD16—941no—
302C2×SD16—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×M16—941no—
306C2×M16D18811yescharacteristic
307C2×M16D18811yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314#127—471no—
315#124—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—471no—
319C4×Q8—471no—
320C4×Q8—471no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#106—942no—
333#106—942no—
334#106—941no—
335#106—941no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—942no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
344#103—942no—
345#103—942no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—942no—
352#97D18812yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—942no—
355C4×C8C22×D4712yes—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358C2×Q8—471no—
359C2×Q8—471no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—1881no—
365C2×Q8—1882no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4C2×D18811yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4#1062535411yescharacteristic
379Q16—1884no—
380Q16—1884no—
381SD16—1884no—
382SD16—1882no—
383SD16—1882no—
384SD16—1884no—
385M16—22no—
386M16—1882no—
387M16#1062532514yescomplemented
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8C2×D18812yes—
394C2×C8C2×D18812yes—
395C4⋊C4—471no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—941no—
411C42—941no—
412C42—941no—
413C42—941no—
414C42C2×D18811yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42#1062535411yescharacteristic
417C42C23×D4711yescharacteristic
418C23—1881no—
419C23#1309399911yescharacteristic
420Q8—472no—
421Q8—941no—
422Q8—941no—
423Q8—941no—
424Q8—3762no—
425Q8—1882no—
426Q8—1882no—
427Q8—1881no—
428Q8—1882no—
429Q8—1881no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4#1309399911yescharacteristic
450C2×C4#1309399911yescharacteristic
451C2×C4#1309399911yescharacteristic
452C2×C4C2×#1062532512yes—
453C2×C4#1309405212yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×D18811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—1882no—
462C8C2×#1062532514yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22#1568932412yes—
469C22C2×#1309399911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—942no—
474C4—3761no—
475C4—3762no—
476C4—1881no—
477C4—1881no—
478C4—1881no—
479C4#1568932412yes—
480C4C22×#1062532511yescharacteristic
481C4C2×#1309405211yescharacteristic
482C4#137×D4711yescharacteristic
483C4#1568991911yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—7521no—
486C2C2×#1568932411yescharacteristic
487C2#2025301911yescharacteristic
488C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689409C2semidirect
4. M16×Dic94C2semidirect
5. #20242883C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242759C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
10. #20242059C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
135. M16×C47SD16semidirect
211. Dic94#137semidirect
248. #1565D47semidirect
293. C47#19171semidirect
387. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538472
#202534202
C2×#156894092
M16×Dic942
#202428832
#202428612
#202427592
#202427372
#202420632
#202420592
C47×#15652
#1917147