Finite Group Databasebeta

← #26199149

Subgroups — #26199149

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253929C211yesmaximal, characteristic
2#20253429C211yesmaximal, characteristic
3#462×D47C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic
5#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic
13#20242075C211yesmaximal, characteristic
14#20242071C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689334C2211yescharacteristic
28#15689334C2211yescharacteristic
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689332—21no—
32#15689331—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689280—21no—
35#15689253—21no—
36#15689253C2211yescharacteristic
37#15689250—21no—
38#15689250C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689217—21no—
41#15689215—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689162—21no—
44#15689162—21no—
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#103×D47—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74Q16×D47—44no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989D411yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C42×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—22no—
149Q8×D47—41no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625337—42no—
179#10625337—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207Dic188—42no—
208#10625324—22no—
209#10625324—42no—
210#10625324Q1614yescomplemented
211C8×D47—42no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—81no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47C2×Q1612yes—
239C4×D47#13712yes—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47C2×Q1612yescomplemented
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
258#19172—471nomaximal, Sylow
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47#46212yes—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47#46212yes—
279#3165—471no—
280#3104—471no—
281C2×#462—471no—
282Q8×M16—471no—
283#1694—471no—
284#1694—471no—
285#1692—471no—
286#1692—471no—
287#1674—471no—
288#1674—471no—
289#1672—471no—
290#1672D4711yescharacteristic, complemented
291#1565—471no—
292#1550—471no—
293#1549—471no—
294C2×C47C2×#46211yescharacteristic
295C2×C47#305511yescharacteristic
296C2×C47#306911yescharacteristic
297D47—22no—
298C22×Q16—941no—
299#533—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×C4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#498—471no—
307#498C2×D4711yescharacteristic
308#484—941no—
309#477—471no—
310#477C2×D4711yescharacteristic
311#462—471no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462—941no—
318#462C2×D4711yescharacteristic
319#451—941no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—941no—
323#446—941no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
326C4×Q16—941no—
327C4×Q16—941no—
328#431—471no—
329#428—941no—
330#428—941no—
331#423—471no—
332#423—941no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×#103—941no—
335C4×M16—471no—
336C4×M16—941no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#334—471no—
340#334C2×D4711yescharacteristic
341#333—471no—
342#333C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349C47#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8—941no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—1884no—
359C2×M16—471no—
360C2×M16—471no—
361C2×M16—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—471no—
420#97—471no—
421#97—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—42no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451Q16—1882no—
452M16—474no—
453M16—942no—
454M16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—1882no—
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—1881no—
486C42—21no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—471no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—3762no—
503Q8—1882no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8#1309405112yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8Q16×D4712yescomplemented
541C22—472no—
542C22—941no—
543C22—941no—
544C22#121×D4711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—472no—
551C4—941no—
552C4—941no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
558C4C2×#1309405111yescharacteristic
559C4#137×D4711yescharacteristic
560C4#1568992011yescharacteristic
561C2—942no—
562C2#462×D4711yescharacteristic
563C2#2025300011yescharacteristic
564C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19172
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242907C2semidirect
6. #20242905C2semidirect
7. #20242897C2semidirect
8. #20242891C2semidirect
9. #20242782C2semidirect
10. #20242780C2semidirect
11. #20242772C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
210. #10625324Q16semidirect
252. C8×C47C2×Q16semidirect
257. C47⋊C8C2×Q16semidirect
290. #1672D47semidirect
349. C47#19172semidirect
540. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539292
#202534292
#462×D472
Q8×#106253242
#202429072
#202429052
#202428972
#202428912
#202427822
#202427802
#202427722
#202421372
#202420752
#202420712
C47×#16722
#1917247