Finite Group Databasebeta

← #26199160

Subgroups — #26199160

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253929C211yesmaximal, characteristic
2#20253426C211yesmaximal, characteristic
3#477×D47C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic
5#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic
13#20242077C211yesmaximal, characteristic
14#20242067C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689530—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689457—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689417—21no—
30#15689416—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689277—21no—
34#15689253—21no—
35#15689253C2211yescharacteristic
36#15689250—21no—
37#15689250C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q16×Dic47—21no—
40#15689215—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689162—21no—
43#15689162—21no—
44#107×D47—21no—
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#103×D47—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688869C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324D411yescharacteristic
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094015—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D411yescharacteristic
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89#13093982—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C42×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47—41no—
149Q8×D47—82no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625324—22no—
203#10625324—42no—
204#10625324Q1614yescomplemented
205C8×D47—42no—
206C22×D47#12111yescharacteristic
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47#13712yes—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C4×D47—21no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—81no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47C2×Q1612yes—
233C4×D47#13712yes—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—42no—
237Dic94—82no—
238Dic94—81no—
239Dic94—81no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47C2×Q1612yes—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8C2×Q1612yes—
250#19173—471nomaximal, Sylow
251C22×C47C2×#12111yescharacteristic
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47#46212yes—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57511yescharacteristic
264Dic47—21no—
265Dic47—21no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47#46212yes—
271#3165—471no—
272#3104—471no—
273C2×#477—471no—
274Q8×M16—471no—
275#1696—471no—
276#1696—471no—
277#1692—471no—
278#1692—471no—
279#1676—471no—
280#1676—471no—
281#1672—471no—
282#1672D4711yescharacteristic, complemented
283#1565—471no—
284#1550—471no—
285#1548—471no—
286C2×C47C2×#46211yescharacteristic
287C2×C47#305611yescharacteristic
288C2×C47#306811yescharacteristic
289D47—22no—
290#533—471no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×C4×Q8—471no—
293#501—941no—
294#501—941no—
295#500—471no—
296#500—471no—
297#498—471no—
298#498C2×D4711yescharacteristic
299#484—941no—
300#477—471no—
301#477—471no—
302#477—471no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—941no—
306#477—941no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#462—471no—
309#462C2×D4711yescharacteristic
310#451—941no—
311#446—471no—
312#446—471no—
313#446—941no—
314#446—941no—
315C8×Q8—471no—
316C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
317C4×Q16—941no—
318C4×Q16—941no—
319#431—471no—
320#428—941no—
321#428—941no—
322C2×#107—941no—
323#423—471no—
324#423—941no—
325C2×C4⋊C8—471no—
326C2×#103—941no—
327C4×M16—471no—
328C4×M16—941no—
329#335—471no—
330#335—471no—
331#334—471no—
332#334C2×D4711yescharacteristic
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#333C2×D4711yescharacteristic
339#332—471no—
340#332C2×D4711yescharacteristic
341C47#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—471no—
343C22×Q8—941no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—941no—
346C2×M16—471no—
347C2×M16—471no—
348C2×M16—941no—
349C22×C8—941no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#125—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—941no—
375#107—21no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—471no—
411#97—471no—
412#97—941no—
413#97—941no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—42no—
437Q16—1882no—
438M16—474no—
439M16—942no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—471no—
474C42—471no—
475C42—471no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—471no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—3761no—
490Q8—3762no—
491Q8—1882no—
492Q8#1309405312yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—471no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—471no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#41×D4711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8Q16×D4712yes—
525C22—472no—
526C22—941no—
527C22—941no—
528C22#121×D4711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—472no—
535C4—941no—
536C4—941no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4C2×#1309405311yescharacteristic
544C4#1568992011yescharacteristic
545C2—942no—
546C2#462×D4711yescharacteristic
547C2#2025301111yescharacteristic
548C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19173
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242917C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
8. #20242891C2semidirect
9. #20242792C2semidirect
10. #20242790C2semidirect
11. #20242768C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
204. #10625324Q16semidirect
282. #1672D47semidirect
341. C47#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539292
#202534262
#477×D472
Q8×#106253242
#202429172
#202429152
#202428932
#202428912
#202427922
#202427902
#202427682
#202421372
#202420772
#202420672
C47×#16722
#1917347