Finite Group Databasebeta

← #26199276

Subgroups — #26199276

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic
3#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689461—21no—
19#15689405C2211yescharacteristic
20#15689400C2211yescharacteristic
21#15689342—21no—
22#15689335—21no—
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689330C2211yescharacteristic
25#15689325C2211yescharacteristic
26#15689325C2211yescharacteristic
27#15689320C2211yescharacteristic
28#15689315C2211yescharacteristic
29#15689283—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C8×Dic94C2211yescharacteristic
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689202C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689199—21no—
37#15689199—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689178—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689119—21no—
43#15689075—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#468—21no—
63C47×#468—21no—
64C47×#440—21no—
65C47×#440—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093981—21no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C8×Dic47—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#97×C47D411yescharacteristic
142#97×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159#10625350—22no—
160#10625350—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—41no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625337—42no—
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—82no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—81no—
255Dic94—21no—
256Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47#13512yescomplemented
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19182—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292#3182D4711yescharacteristic, complemented
293#3107—471no—
294#3035—471no—
295#2971—471no—
296#1701—471no—
297#1699—471no—
298#1693—471no—
299#1685—471no—
300#1682—471no—
301#1680—471no—
302#1674—471no—
303#1666—471no—
304#1565—471no—
305#1553—471no—
306#1552—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#303511yescharacteristic
310C2×C47#305511yescharacteristic
311C2×C47#306911yescharacteristic
312D47—81no—
313C2×#135—941no—
314#533C2×D4711yescharacteristic
315#532C2×D4711yescharacteristic
316C4×#41—471no—
317#500C2×D4711yescharacteristic
318#492C2×D4711yescharacteristic
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#485—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#468—21no—
325#468—21no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#462—471no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#460—471no—
333#459—471no—
334#452—941no—
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—471no—
337#440—21no—
338#440—21no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#436—471no—
342#436—471no—
343#436—941no—
344#436—941no—
345#432—471no—
346#432—941no—
347#431—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349#416—941no—
350C4×M16—941no—
351C4×M16C2×D4711yescharacteristic
352#335—471no—
353#335—471no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#331—471no—
363#331—471no—
364C47#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—471no—
367#135—1884no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—941no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#117—21no—
402#117—471no—
403#117—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436#97C22⋊D4711yescharacteristic
437#97C22⋊D4711yescharacteristic
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—942no—
446#41—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4#1062535211yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—1882no—
475M16—1882no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C42—41no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C42#1062535211yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—941no—
515C23#1309399511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—472no—
523Q8—941no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3761no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309399511yescharacteristic
550C2×C4#1309399511yescharacteristic
551C2×C4#1309399511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8#1309404412yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22C2×#1309399511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—942no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C2×#1309404411yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568992111yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—3761no—
592C2#2025283711yescharacteristic
593C2#2025300111yescharacteristic
594C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#19182
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253453C2semidirect
3. #20252406C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242898C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242815C2semidirect
10. #20242779C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242093C2semidirect
14. #20242088C2semidirect
15. C47×#3182C2semidirect
260. C8×C47#135semidirect
292. #3182D47semidirect
364. C47#19182semidirect
564. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534532
#202528372
#202524062
#202429462
#202429322
#202428982
#202428502
#202428292
#202428152
#202427792
#202427332
#202421402
#202420932
#202420882
C47×#31822
#1918247