Finite Group Databasebeta

← #26199281

Subgroups — #26199281

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252836C211yesmaximal, characteristic
4#20252404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689462—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689368—21no—
27#15689368—21no—
28#15689344—21no—
29#15689336—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689282—21no—
35C8×Dic94C2211yescharacteristic
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689220—21no—
38#15689220—21no—
39#15689215—21no—
40SD16×Dic47—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42#15689199—21no—
43#15689198—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689177—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#15689116—21no—
49M16×Dic47—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094011—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982D411yescharacteristic
99#13093980—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—22no—
157#10625352—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—42no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167D8×C47—42no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625335—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212#10625324—22no—
213#10625324—41no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47#12111yescharacteristic
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—41no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8#13512yescomplemented
267#19182—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285Dic47—21no—
286Dic47—22no—
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3182—471no—
293#3107—471no—
294#3035—471no—
295#2971—471no—
296#1701D4711yescharacteristic, complemented
297#1699—471no—
298#1693—471no—
299#1685—471no—
300#1682—471no—
301#1680—471no—
302#1674—471no—
303#1666—471no—
304#1565—471no—
305#1553—471no—
306#1552—471no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#303511yescharacteristic
310C2×C47#305511yescharacteristic
311C2×C47#306911yescharacteristic
312D47—41no—
313C2×#135—941no—
314#533—471no—
315#532—471no—
316C4×#41—471no—
317#500—471no—
318#492—471no—
319#487—471no—
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#485—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#468—941no—
325#468—941no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#462—471no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#460—471no—
333#459C2×D4711yescharacteristic
334#452—941no—
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—471no—
337#440—941no—
338#440—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#436—471no—
342#436—941no—
343#436—941no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345#432—471no—
346#432—941no—
347#431—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349#416—941no—
350C4×M16—471no—
351C4×M16—941no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#334—471no—
355#334C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332C2×D4711yescharacteristic
362#331—471no—
363#331C2×D4711yescharacteristic
364C47#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—471no—
366C2×#41—941no—
367#135—1884no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—941no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386#124—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#117—471no—
402#117—941no—
403#117—941no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—942no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466SD16—42no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—42no—
472M16—42no—
473M16—942no—
474M16—1881no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—471no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—3762no—
532D4—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—472no—
561C8—941no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22#121×D4711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—941no—
579C4—942no—
580C4—941no—
581C4—941no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4#135×D4711yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568991911yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—1881no—
592C2#2025284011yescharacteristic
593C2#2025300611yescharacteristic
594C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252836C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19182
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254105C2semidirect
2. #20253456C2semidirect
4. #20252404C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242819C2semidirect
10. #20242781C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242090C2semidirect
14. #20242087C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
266. C47⋊C8#135semidirect
296. #1701D47semidirect
364. C47#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541052
#202534562
#202528362
#202524042
#202429352
#202428992
#202428512
#202428292
#202428192
#202427812
#202427352
#202421372
#202420902
#202420872
C47×#17012
#1918247