Finite Group Databasebeta

← #26199282

Subgroups — #26199282

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252843C211yesmaximal, characteristic
4#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689464—21no—
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689369—21no—
27#15689369—21no—
28#15689345—21no—
29#15689338—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689225—21no—
38#15689225—21no—
39C4×#10625337—21no—
40C4×#10625335—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689117—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436—21no—
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#432—21no—
64C47×#432C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094016—21no—
83#13094012—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093983—21no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C2×M16×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47D411yescharacteristic
140#97×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166M16×C47—22no—
167M16×C47—41no—
168M16×C47—42no—
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—42no—
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47#13512yescomplemented
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19182—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3182—471no—
293#3107—471no—
294#3035—471no—
295#2971D4711yescharacteristic, complemented
296#1701—471no—
297#1699—471no—
298#1693—471no—
299#1685—471no—
300#1682—471no—
301#1680—471no—
302#1674—471no—
303#1666—471no—
304#1565—471no—
305#1553—471no—
306#1552—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#303511yescharacteristic
310C2×C47#305511yescharacteristic
311C2×C47#306911yescharacteristic
312D47—161no—
313C2×#135—941no—
314#533—471no—
315#532—471no—
316C4×#41C2×D4711yescharacteristic
317#500—471no—
318#492—471no—
319#487—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#468—941no—
325#468—941no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#462—471no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#460—471no—
333#459—471no—
334#452—941no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
337#440—941no—
338#440—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#436—21no—
342#436—21no—
343#436C2×D4711yescharacteristic
344#436C2×D4711yescharacteristic
345#432—21no—
346#432C2×D4711yescharacteristic
347#431—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349#416—941no—
350C4×M16—21no—
351C4×M16C2×D4711yescharacteristic
352#335—471no—
353#335—471no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#331—471no—
363#331—471no—
364C47#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C2×#41D18811yescharacteristic
367#135—1884no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—941no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384#127—471no—
385#125—941no—
386#124—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8D18811yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4D18811yescharacteristic
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—941no—
403#117D18811yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D4711yescharacteristic
437#97C22⋊D4711yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4#1062535011yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1881no—
509C42C2×D18811yescharacteristic
510C42#1062535011yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1881no—
515C23#1309399811yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8#1309405212yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309399811yescharacteristic
550C2×C4#1309399811yescharacteristic
551C2×C4#1309399811yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×D18811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8#1309404412yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22C2×#1309399811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4C2×#1309404411yescharacteristic
586C4C2×#1309405211yescharacteristic
587C4#1568992111yescharacteristic
588C4#1568992311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—7521no—
592C2#2025284311yescharacteristic
593C2#2025300711yescharacteristic
594C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#19182
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254106C2semidirect
2. #20253459C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242901C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242818C2semidirect
10. #20242782C2semidirect
11. #20242736C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20242089C2semidirect
15. C47×#2971C2semidirect
262. C8×C47#135semidirect
295. #2971D47semidirect
364. C47#19182semidirect
564. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541062
#202534592
#202528432
#202429492
#202429352
#202429012
#202428532
#202428322
#202428182
#202427822
#202427362
#202421402
#202420942
#202420892
C47×#29712
#1918247