Finite Group Databasebeta

← #26199284

Subgroups — #26199284

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic
4#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689465—21no—
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689369—21no—
28#15689369—21no—
29#15689346—21no—
30#15689339—21no—
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689287—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689225—21no—
41#15689225—21no—
42C4×Dic188—21no—
43C4×#10625325—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689199—21no—
47#15689199—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689178—21no—
50#15689120—21no—
51#15689075—21no—
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69#13094046—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094016—21no—
85#13094012—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093981—21no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093935—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—22no—
151#10625350—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166M16×C47—22no—
167M16×C47—41no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47#4111yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—41no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—42no—
206Dic188—42no—
207D376—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—81no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47#13512yescomplemented
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19182—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3182—471no—
293#3107—471no—
294#3035—471no—
295#2971—471no—
296#1701—471no—
297#1699—471no—
298#1693—471no—
299#1685—471no—
300#1682—471no—
301#1680—471no—
302#1674—471no—
303#1666—471no—
304#1565D4711yescharacteristic, complemented
305#1553—471no—
306#1552—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47#303511yescharacteristic
309C2×C47#305511yescharacteristic
310C2×C47#306911yescharacteristic
311D47—81no—
312D47—161no—
313C2×#135—941no—
314#533—471no—
315#532—471no—
316C4×#41—471no—
317#500—471no—
318#492—471no—
319#487—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#468—941no—
325#468—941no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#462—471no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#460—471no—
333#459—471no—
334#452—941no—
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—471no—
337#440—941no—
338#440—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#436—471no—
342#436—471no—
343#436—941no—
344#436—941no—
345#432—471no—
346#432—941no—
347#431C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#416—941no—
350C4×M16—941no—
351C4×M16C2×D4711yescharacteristic
352#335C2×D4711yescharacteristic
353#335C2×D4711yescharacteristic
354#334C2×D4711yescharacteristic
355#334C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#331—471no—
363#331—471no—
364C47#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—471no—
366C2×#41—941no—
367#135—1884no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16D18811yescharacteristic
379C2×M16D18811yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384#127—471no—
385#125—941no—
386#124—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#117—471no—
402#117—941no—
403#117—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436#97D18811yescharacteristic
437#97D18811yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443#41—942no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1881no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4#1062535411yescharacteristic
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—1882no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8C2×D18811yescharacteristic
484C2×C8C2×D18811yescharacteristic
485C2×C8C2×D18811yescharacteristic
486C2×C8C2×D18811yescharacteristic
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—1881no—
509C42C2×D18811yescharacteristic
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42#1062535411yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—941no—
514C23—1881no—
515C23#1309399911yescharacteristic
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—1882no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309399911yescharacteristic
550C2×C4#1309399911yescharacteristic
551C2×C4#1309399911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×D18811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8#1309404612yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22C2×#1309399911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—942no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4C2×#1309404611yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
587C4#1568992211yescharacteristic
588C4#1568992311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—3761no—
591C2—7521no—
592C2#2025284511yescharacteristic
593C2#2025300811yescharacteristic
594C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252845C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19182
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254106C2semidirect
2. #20253460C2semidirect
4. #20252406C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242902C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242819C2semidirect
11. #20242783C2semidirect
12. #20242737C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20242086C2semidirect
15. C47×#1565C2semidirect
264. C8×C47#135semidirect
304. #1565D47semidirect
364. C47#19182semidirect
564. C8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541062
#202534602
#202528452
#202524062
#202429502
#202429362
#202429022
#202428542
#202428332
#202428192
#202427832
#202427372
#202420912
#202420862
C47×#15652
#1918247