Finite Group Databasebeta

← #26199286

Subgroups — #26199286

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic
3#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689371—21no—
23#15689371—21no—
24#15689345—21no—
25#15689338—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689221—21no—
33#15689221—21no—
34#15689201—21no—
35#15689201—21no—
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689201C2211yescharacteristic
38#15689180—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689117—21no—
42C4×#10625329—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329D411yescharacteristic
78C2×#10625329D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108#13093935D411yescharacteristic
109#13093935D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47D411yescharacteristic
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166Q16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47#4111yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202#10625329—22no—
203#10625329—41no—
204#10625329—42no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8#13512yescomplemented
267#19182—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291Dic47—81no—
292#3182—471no—
293#3107D4711yescharacteristic, complemented
294#3035—471no—
295#2971—471no—
296#1701—471no—
297#1699—471no—
298#1693—471no—
299#1685—471no—
300#1682—471no—
301#1680—471no—
302#1674—471no—
303#1666—471no—
304#1565—471no—
305#1553—471no—
306#1552—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#303511yescharacteristic
310C2×C47#305511yescharacteristic
311C2×C47#306911yescharacteristic
312D47—161no—
313C2×#135—941no—
314#533C2×D4711yescharacteristic
315#532—471no—
316C4×#41C2×D4711yescharacteristic
317#500—471no—
318#492—471no—
319#487—471no—
320#486—471no—
321#485—21no—
322#475C2×D4711yescharacteristic
323#474C2×D4711yescharacteristic
324#468—941no—
325#468—941no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#462—471no—
329#462C2×D4711yescharacteristic
330#461—471no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#460—471no—
333#459—471no—
334#452—21no—
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—471no—
337#440—941no—
338#440—941no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#436—471no—
342#436—471no—
343#436—941no—
344#436—941no—
345#432—471no—
346#432—941no—
347#431C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—471no—
349#416—941no—
350C4×M16—471no—
351C4×M16—941no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#334—471no—
355#334—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#331—471no—
363#331—471no—
364C47#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—941no—
366C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
367#135—1884no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—941no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#127—471no—
385#125—21no—
386#124—941no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437#97—941no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4#1062535211yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—1882no—
466SD16—42no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472M16—942no—
473M16—1882no—
474M16—1881no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—1882no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C42#1062535211yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1881no—
515C23#1309399611yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8#1309404912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309399611yescharacteristic
550C2×C4#1309399611yescharacteristic
551C2×C4#1309399611yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—472no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8—941no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22C2×#1309399611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3761no—
585C4#135×D4711yescharacteristic
586C4C2×#1309404911yescharacteristic
587C4#1568992011yescharacteristic
588C4#1568992111yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—7521no—
592C2#2025283911yescharacteristic
593C2#2025300911yescharacteristic
594C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#19182
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254107C2semidirect
3. #20252408C2semidirect
4. #20242951C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242816C2semidirect
10. #20242780C2semidirect
11. #20242738C2semidirect
12. #20242141C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20242088C2semidirect
15. C47×#3107C2semidirect
266. C47⋊C8#135semidirect
293. #3107D47semidirect
364. C47#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541072
#202528432
#202524082
#202429512
#202429332
#202428992
#202428552
#202428342
#202428162
#202427802
#202427382
#202421412
#202420912
#202420882
C47×#31072
#1918247