Finite Group Databasebeta

← #26199291

Subgroups — #26199291

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253442C211yesmaximal, characteristic
2#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689444—21no—
18#15689427—21no—
19#15689420—21no—
20#15689415C2211yescharacteristic
21#15689415C2211yescharacteristic
22#15689410C2211yescharacteristic
23#15689410C2211yescharacteristic
24#15689405C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689320C2211yescharacteristic
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689266—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C4×#10625335—21no—
32C4×#10625334—21no—
33#15689202C2211yescharacteristic
34#15689202C2211yescharacteristic
35#15689199—21no—
36#15689199—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689178—21no—
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689159—21no—
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689117—21no—
43#15689075—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#468—21no—
63C47×#468—21no—
64C47×#440—21no—
65C47×#440—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74C4×Dic94C2311yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79#13093983D411yescharacteristic
80#13093981—21no—
81C42×D47—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166M16×C47—22no—
167M16×C47—41no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207#10625324—42no—
208#10625324—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—81no—
247Dic94—21no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47#13512yes—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3182D4711yescharacteristic, complemented
285#3106—471no—
286#3076—471no—
287#2971—471no—
288#1703—471no—
289#1697—471no—
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678—471no—
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565—471no—
297#1554—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#303511yescharacteristic
302C2×C47#305611yescharacteristic
303C2×C47#306811yescharacteristic
304D47—81no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306#532C2×D4711yescharacteristic
307C4×#41—471no—
308#500C2×D4711yescharacteristic
309#492C2×D4711yescharacteristic
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#482—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—21no—
322#468—21no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—21no—
329#440—21no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#436—471no—
333#436—471no—
334#436—941no—
335#436—941no—
336#432—471no—
337#432—941no—
338#431—471no—
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341#416—941no—
342C4×M16—941no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344#335—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—471no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—21no—
389#117—471no—
390#117—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427#97C22⋊D4711yescharacteristic
428#97C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—82no—
435#41—942no—
436#41—1881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4#1062535211yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—1882no—
457D8—1882no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—1882no—
461M16—1882no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42#1062535211yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—941no—
501C23#1309399511yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—472no—
507Q8—941no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—1882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399511yescharacteristic
534C2×C4#1309399511yescharacteristic
535C2×C4#1309399511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22C2×#1309399511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—942no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404411yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992111yescharacteristic
572C4#1568992211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3761no—
576C2#2025283711yescharacteristic
577C2#2025301211yescharacteristic
578C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253442C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253170C2semidirect
3. #20252406C2semidirect
4. #20242960C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242908C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242843C2semidirect
9. #20242801C2semidirect
10. #20242789C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242083C2semidirect
15. C47×#3182C2semidirect
284. #3182D47semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534422
#202531702
#202524062
#202429602
#202429182
#202429082
#202428502
#202428432
#202428012
#202427892
#202427332
#202421402
#202420982
#202420832
C47×#31822
#1918347