Finite Group Databasebeta

← #26199295

Subgroups — #26199295

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253449C211yesmaximal, characteristic
3#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689448—21no—
23#15689427—21no—
24#15689420—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689371—21no—
32#15689371—21no—
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689270—21no—
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689221—21no—
39#15689221—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689200C2211yescharacteristic
44#15689198—21no—
45#15689198—21no—
46#15689178—21no—
47#15689159—21no—
48C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
49#15689117—21no—
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51#15689075—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094012—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093981—21no—
93C42×D47—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—22no—
152#10625350—41no—
153#10625350—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47#4111yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625336—42no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—22no—
197#10625329—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D376—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208#10625324—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—81no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284#3182—471no—
285#3106—471no—
286#3076—471no—
287#2971—471no—
288#1703—471no—
289#1697—471no—
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678—471no—
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565—471no—
297#1554D4711yescharacteristic, complemented
298#1551—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305611yescharacteristic
302C2×C47#306811yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—161no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306#532—471no—
307C4×#41—471no—
308#500—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#482—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#468—941no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#436—471no—
333#436—471no—
334#436—941no—
335#436—941no—
336#432—941no—
337#432C2×D4711yescharacteristic
338#431C2×D4711yescharacteristic
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341#416—941no—
342C4×M16—471no—
343C4×M16—941no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333C2×D4711yescharacteristic
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—471no—
372#125—21no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—21no—
389#117—471no—
390#117—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427#97—471no—
428#97—471no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434#41—942no—
435#41—3762no—
436#41—1881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4#1062535011yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454SD16—1882no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457D8—1882no—
458M16—942no—
459M16—1882no—
460M16—1882no—
461M16—1881no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42#1062535011yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—941no—
500C23—1881no—
501C23#1309399711yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508D4—941no—
509D4—941no—
510D4—3761no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399711yescharacteristic
534C2×C4#1309399711yescharacteristic
535C2×C4#1309399711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—472no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22C2×#1309399711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992011yescharacteristic
572C4#1568992211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3761no—
575C2—7521no—
576C2#2025284111yescharacteristic
577C2#2025301611yescharacteristic
578C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253449C2
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254107C2semidirect
3. #20253170C2semidirect
4. #20252405C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242910C2semidirect
8. #20242856C2semidirect
9. #20242845C2semidirect
10. #20242807C2semidirect
11. #20242791C2semidirect
12. #20242739C2semidirect
13. #20242141C2semidirect
14. #20242084C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
297. #1554D47semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541072
#202534492
#202531702
#202524052
#202429622
#202429242
#202429102
#202428562
#202428452
#202428072
#202427912
#202427392
#202421412
#202420842
C47×#15542
#1918347