Finite Group Databasebeta

← #26199297

Subgroups — #26199297

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253448C211yesmaximal, characteristic
3#20253176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689447—21no—
23#15689430—21no—
24#15689423—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689369—21no—
32#15689369—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689268—21no—
36#15689225—21no—
37#15689225—21no—
38C4×#10625336—21no—
39C4×#10625334—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689159—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436—21no—
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#432—21no—
64C47×#432C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094012—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093983—21no—
88#13093958—21no—
89#13093958—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—82no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—41no—
166M16×C47—42no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47#13712yes—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47#13512yes—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3182—471no—
285#3106—471no—
286#3076—471no—
287#2971D4711yescharacteristic, complemented
288#1703—471no—
289#1697—471no—
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678—471no—
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565—471no—
297#1554—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#303511yescharacteristic
302C2×C47#305611yescharacteristic
303C2×C47#306811yescharacteristic
304D47—161no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307C4×#41C2×D4711yescharacteristic
308#500—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#482—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#468—941no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#440—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#436—21no—
333#436—21no—
334#436C2×D4711yescharacteristic
335#436C2×D4711yescharacteristic
336#432—21no—
337#432C2×D4711yescharacteristic
338#431—471no—
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341#416—941no—
342C4×M16—21no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344#335—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×#41D18811yescharacteristic
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371#127—471no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8D18811yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4D18811yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—941no—
390#117D18811yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427#97C22⋊D4711yescharacteristic
428#97C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—3762no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4#1062535011yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454SD16—1882no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457D8—1882no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1881no—
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42#1062535011yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1881no—
501C23#1309399811yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—3761no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8#1309405712yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—3761no—
512D4—3762no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399811yescharacteristic
534C2×C4#1309399811yescharacteristic
535C2×C4#1309399811yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22C2×#1309399811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4C2×#1309404411yescharacteristic
570C4C2×#1309405711yescharacteristic
571C4#1568992111yescharacteristic
572C4#1568992311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—7521no—
576C2#2025284311yescharacteristic
577C2#2025301811yescharacteristic
578C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253448C2
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254106C2semidirect
3. #20253176C2semidirect
4. #20242963C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242911C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242846C2semidirect
9. #20242804C2semidirect
10. #20242792C2semidirect
11. #20242736C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242084C2semidirect
15. C47×#2971C2semidirect
287. #2971D47semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541062
#202534482
#202531762
#202429632
#202429212
#202429112
#202428532
#202428462
#202428042
#202427922
#202427362
#202421402
#202420992
#202420842
C47×#29712
#1918347