Finite Group Databasebeta

← #26199299

Subgroups — #26199299

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253449C211yesmaximal, characteristic
3#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689448—21no—
24#15689431—21no—
25#15689424—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689419C2211yescharacteristic
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689369—21no—
33#15689369—21no—
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689270—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689225—21no—
40#15689225—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15689199—21no—
46#15689199—21no—
47#15689180C2211yescharacteristic
48#15689178—21no—
49#15689161—21no—
50#15689120—21no—
51#15689075—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094012—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093935—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47D411yescharacteristic
140#97×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—22no—
150#10625350—41no—
151#10625350—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164M16×C47—22no—
165M16×C47—41no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47#4111yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—41no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203D376—42no—
204#10625325—42no—
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208#10625324—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—81no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247Dic94—81no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3182—471no—
285#3106—471no—
286#3076—471no—
287#2971—471no—
288#1703—471no—
289#1697—471no—
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678—471no—
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565D4711yescharacteristic, complemented
297#1554—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305611yescharacteristic
302C2×C47#306811yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—161no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307C4×#41—471no—
308#500—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#482—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#468—941no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#436—471no—
333#436—471no—
334#436—941no—
335#436—941no—
336#432—471no—
337#432—941no—
338#431C2×D4711yescharacteristic
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#416—941no—
342C4×M16—941no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344#335C2×D4711yescharacteristic
345#335C2×D4711yescharacteristic
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16D18811yescharacteristic
366C2×M16D18811yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371#127—471no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427#97D18811yescharacteristic
428#97D18811yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—942no—
435#41—3762no—
436#41—1881no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4#1062535411yescharacteristic
454SD16—1882no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457D8—1882no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—1882no—
461M16—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8C2×D18811yescharacteristic
470C2×C8C2×D18811yescharacteristic
471C2×C8C2×D18811yescharacteristic
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42#1062535411yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—941no—
500C23—1881no—
501C23#1309399911yescharacteristic
502Q8—472no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—941no—
509D4—941no—
510D4—3761no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399911yescharacteristic
534C2×C4#1309399911yescharacteristic
535C2×C4#1309399911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8#1309404612yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22C2×#1309399911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4C2×#1309404611yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568991911yescharacteristic
572C4#1568992311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3761no—
575C2—7521no—
576C2#2025284511yescharacteristic
577C2#2025301911yescharacteristic
578C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253449C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254106C2semidirect
3. #20253178C2semidirect
4. #20252406C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242912C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242847C2semidirect
10. #20242805C2semidirect
11. #20242793C2semidirect
12. #20242737C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C47×#1565C2semidirect
296. #1565D47semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541062
#202534492
#202531782
#202524062
#202429642
#202429222
#202429122
#202428542
#202428472
#202428052
#202427932
#202427372
#202420962
#202420812
C47×#15652
#1918347