Finite Group Databasebeta

← #26199301

Subgroups — #26199301

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689430—21no—
22#15689423—21no—
23#15689418C2211yescharacteristic
24#15689413C2211yescharacteristic
25#15689408C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689367—21no—
28#15689367—21no—
29Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689223—21no—
32#15689223—21no—
33#15689201—21no—
34#15689201—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689180—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689159—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689119—21no—
42C4×#10625329—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093983—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—42no—
165D8×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—22no—
197#10625329—41no—
198#10625329—42no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47#13712yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3182—471no—
285#3106D4711yescharacteristic
286#3076—471no—
287#2971—471no—
288#1703—471no—
289#1697—471no—
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678—471no—
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565—471no—
297#1554—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#303511yescharacteristic
303C2×C47#305611yescharacteristic
304C2×C47#306811yescharacteristic
305#533—471no—
306#532C2×D4711yescharacteristic
307C4×#41C2×D4711yescharacteristic
308#500—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#482—21no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#476—471no—
318#476C2×D4711yescharacteristic
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#468—941no—
323#460C2×D4711yescharacteristic
324#459C2×D4711yescharacteristic
325#449—21no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332#436—471no—
333#436—471no—
334#436—941no—
335#436—941no—
336#432—471no—
337#432—941no—
338#431C2×D4711yescharacteristic
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341#416—941no—
342C4×M16—471no—
343C4×M16—941no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—941no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—941no—
390#117C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—471no—
427#97—471no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4#1062535211yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457D8—42no—
458M16—942no—
459M16—1882no—
460M16—1881no—
461M16—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1881no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42#1062535211yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#1309399611yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8#1309405412yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4#1309399611yescharacteristic
534C2×C4#1309399611yescharacteristic
535C2×C4#1309399611yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#1309399611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4C2×#1309405411yescharacteristic
571C4#1568992011yescharacteristic
572C4#1568992111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2025283911yescharacteristic
577C2#2025302011yescharacteristic
578C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254102C2semidirect
2. #20253176C2semidirect
3. #20252408C2semidirect
4. #20242965C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242848C2semidirect
9. #20242802C2semidirect
10. #20242790C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242141C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242083C2semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541022
#202531762
#202524082
#202429652
#202429192
#202429092
#202428512
#202428482
#202428022
#202427902
#202427342
#202421412
#202420962
#202420832
C47×#31062
#1918347