Finite Group Databasebeta

← #26199302

Subgroups — #26199302

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253447C211yesmaximal, characteristic
3#20253179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689446—21no—
23#15689432—21no—
24#15689426—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689368—21no—
31#15689368—21no—
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689267—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689220—21no—
36#15689220—21no—
37SD16×Dic47—21no—
38#15689203—21no—
39#15689202—21no—
40#15689202C2211yescharacteristic
41#15689200—21no—
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689179—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689160—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#15689118—21no—
49C4×#10625324—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47D411yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982D411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—22no—
152#10625354—41no—
153#10625352—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625335—42no—
179#10625335—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625324—22no—
205#10625324—41no—
206#10625324—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47#13712yes—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—42no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—81no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3182—471no—
285#3106—471no—
286#3076—471no—
287#2971—471no—
288#1703—471no—
289#1697—471no—
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678D4711yescharacteristic, complemented
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565—471no—
297#1554—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#303511yescharacteristic
301C2×C47#305611yescharacteristic
302C2×C47#306811yescharacteristic
303D47—41no—
304D47—81no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307C4×#41—471no—
308#500—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#482—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#476—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#468—941no—
323#460C2×D4711yescharacteristic
324#459—471no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#440—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#436—471no—
333#436—471no—
334#436—941no—
335#436—941no—
336#432—471no—
337#432—941no—
338#431—471no—
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341#416—941no—
342C4×M16—471no—
343C4×M16—941no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331C2×D4711yescharacteristic
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—941no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393#107—21no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—471no—
427#97—471no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—942no—
435#41—3762no—
436#41—1881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454SD16—42no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457D8—1882no—
458M16—942no—
459M16—1881no—
460M16—1882no—
461M16—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—471no—
493C42—471no—
494C42—471no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8#1309405312yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—472no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—941no—
564C4—941no—
565C4—941no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4C2×#1309405311yescharacteristic
571C4#1568992011yescharacteristic
572C4#1568992211yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—3761no—
575C2—1881no—
576C2#2025284211yescharacteristic
577C2#2025301111yescharacteristic
578C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253447C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254105C2semidirect
3. #20253179C2semidirect
4. #20252407C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242910C2semidirect
8. #20242852C2semidirect
9. #20242846C2semidirect
10. #20242790C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
293. #1678D47semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541052
#202534472
#202531792
#202524072
#202429642
#202429182
#202429102
#202428522
#202428462
#202427902
#202427342
#202421372
#202420972
#202420802
C47×#16782
#1918347