Finite Group Databasebeta

← #26199304

Subgroups — #26199304

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253445C211yesmaximal, characteristic
3#20253177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689445—21no—
23#15689433—21no—
24#15689425—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689368—21no—
31#15689368—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689265—21no—
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689247C2211yescharacteristic
36#15689220—21no—
37#15689220—21no—
38#15689214—21no—
39D8×Dic47—21no—
40#15689201C2211yescharacteristic
41#15689199—21no—
42#15689198—21no—
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689177—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689158—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#15689116—21no—
49M16×Dic47—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989D411yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982D411yescharacteristic
95#13093980—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—22no—
156#10625352—41no—
157#10625352—82no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164D8×C47—42no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625324—22no—
207#10625324—41no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—41no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13512yes—
259#19183—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277Dic47—21no—
278Dic47—22no—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3182—471no—
285#3106—471no—
286#3076—471no—
287#2971—471no—
288#1703—471no—
289#1697D4711yescharacteristic, complemented
290#1695—471no—
291#1685—471no—
292#1684—471no—
293#1678—471no—
294#1676—471no—
295#1666—471no—
296#1565—471no—
297#1554—471no—
298#1551—471no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#303511yescharacteristic
302C2×C47#305611yescharacteristic
303C2×C47#306811yescharacteristic
304D47—41no—
305#533—471no—
306#532—471no—
307C4×#41—471no—
308#500—471no—
309#492—471no—
310#487—471no—
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#482—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476C2×D4711yescharacteristic
319#475—471no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#468—941no—
323#460—471no—
324#459C2×D4711yescharacteristic
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#436—471no—
333#436—941no—
334#436—941no—
335#436C2×D4711yescharacteristic
336#432—471no—
337#432—941no—
338#431—471no—
339#427—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341#416—941no—
342C4×M16—471no—
343C4×M16—941no—
344#335—471no—
345#335C2×D4711yescharacteristic
346#334—471no—
347#334—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355#331C2×D4711yescharacteristic
356C47#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—471no—
427#97—471no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434#41—942no—
435#41—3762no—
436#41—1881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454SD16—1882no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457D8—42no—
458M16—42no—
459M16—942no—
460M16—1881no—
461M16—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42—471no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—471no—
502Q8—81no—
503Q8—472no—
504Q8—941no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—472no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—941no—
563C4—942no—
564C4—941no—
565C4—941no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4#135×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568991911yescharacteristic
572C4#1568991911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—1881no—
576C2#2025284011yescharacteristic
577C2#2025301311yescharacteristic
578C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253445C2
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19183
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254105C2semidirect
3. #20253177C2semidirect
4. #20252404C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242847C2semidirect
9. #20242801C2semidirect
10. #20242791C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
289. #1697D47semidirect
356. C47#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541052
#202534452
#202531772
#202524042
#202429632
#202429092
#202428512
#202428472
#202428012
#202427912
#202427352
#202421392
#202420972
#202420802
C47×#16972
#1918347